[알고리즘] BOJ 1956 운동 #Python

김상현·2022년 10월 25일

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[BOJ] 1956 운동 바로가기

📍 문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

📍 입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.

📍 출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

📍 풀이

💡 고찰

힙(heap) 자료구조를 이용하여 문제를 해결하였다.
그래프의 간선(edge)에 가중치(weight)가 존재하고, 최단 거리를 구하는 문제를 해결할 때 힙을 사용하면 된다는 경험이 생각나서 적용하여 문제를 풀었더니 바로 해결할 수 있었다.
백준에서는 플로이드-워셜(Floyd Warshal) 알고리즘을 적용하여 문제를 해결할 수 있다고 나와 있다.
처음 접하는 알고리즘이라 학습을 했는데 다잌스트라 알고리즘과 방법이 유사해서 쉽게 습득할 수 있었다.
3중 반복문을 통해 모든 경우를 구해야 하는 O(N^3)의 시간 복잡도를 갖는 알고리즘이기 때문에 조심해서 사용해야겠다는 생각이 들었다.

📌 문제 풀이

✏️ 1. 마을간의 경로는 Dictionary 자료구조로 구현, 이동 정보는 Heap 자료구조로 구현

graph = {i : [] for i in range(1,V+1)}
heap = []
for _ in range(E):
    a, b, c = map(int,stdin.readline().split())
    graph[a].append((b,c))
    heappush(heap, (c, b, a))

Dictionary 자료구조(graph )에 출발 마을 번호(a)는 key 값으로, 도착하는 마을 번호(b)와 이동 거리(c) 값은 value로 저장한다.
Heap 자료구조(heap)에 현재 이동 거리(c),현재 마을 번호(b), 출발 마을 번호(a) 를 현재 이동 거리(c) 기준으로 정렬하여 저장한다.
- Heap은 정보 정렬 시 O(logN) 시간 복잡도가 소요된다.

✏️ 2. Heap 자료구조를 이용한 이동 거리 기준 BFS 탐색 실행

while heap:
    c, b, a = heappop(heap)

    if b == a: return c
    
    for nextCountry, length in graph[b]:
        heappush(heap, (c+length, nextCountry, a))

return -1

Heap 자료구조(heap)에서 이동거리가 가장 작은 경로를 heappop() 을 통해 반환
- a : 출발지 마을 번호, b : 현재 마을 번호, c : 현재까지 이동 거리
만약 현재 마을 번호(b)와 출발지 마을 번호(a)가 같다면 현재까지 이동 거리(c) 값을 반환
현재 마을(b)에 연결된 모든 다른 마을 번호(nextCountry)를 Heap 자료구조(heap)에 저장
- 현재까지 이동 거리(c)에서 연결된 마을까지의 거리(lenth)를 더한 값, 다른 마을 번호(nextCountry), 출발지 마을 번호(a)를 묶어서 힙 자료구조에 저장한다.
만약 Heap 자료구조(heap)의 모든 원소가 소진된다면 즉, 사이클이 형성되는 경로가 없다면 -1 값을 반환한다.

✍ 코드

from sys import stdin
from heapq import heappop, heappush

def solution(graph, heap):

    while heap:
        c, b, a = heappop(heap) # currentLength, currentCountry, startingPoint

        # 출발지에 도착한 경우
        if b == a: return c

        # 현재 마을(b)과 연결된 다른 마을 heap에 추가 
        for nextCountry, length in graph[b]:
            heappush(heap, (c+length, nextCountry, a))
    
    # 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우
    return -1

# input
V, E = map(int,stdin.readline().split())
graph = {i : [] for i in range(1,V+1)}
heap = []
for _ in range(E):
    a, b, c = map(int,stdin.readline().split())
    graph[a].append((b,c)) # 마을간의 경로를 저장
    heappush(heap, (c, b, a)) # 이동 경로 및 거리를 힙 자료구조에 저장

# result
result = solution(graph, heap)
print(result)