[BOJ] 2436 공약수 바로가기
어떤 두 자연수에 공통인 약수들 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 하고, 두 자연수의 공통인 배수들 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다.
예를 들어, 두 자연수 12와 90의 최대공약수는 6이며, 최소공배수는 180이다.
이와 반대로 두 개의 자연수 A, B가 주어졌을 때, A를 최대공약수로, B를 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구할 수 있다. 그러나, 이러한 두 개의 자연수 쌍은 여러 개 있을 수 있으며, 또한 없을 수도 있다.
예를 들어, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 180인 두 정수는 위의 예에서와 같이 12와 90일 수도 있으며, 30과 36, 18과 60, 혹은 6과 180일 수도 있다. 그러나, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 20인 두 자연수는 있을 수 없다.
두 개의 자연수가 주어졌을 때, 이 두 수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
첫째 줄에 두 개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 첫 번째 수는 어떤 두 개의 자연수의 최대공약수이고, 두 번째 수는 그 자연수들의 최소공배수이다. 입력되는 두 자연수는 2 이상 100,000,000 이하이다.
첫째 줄에는 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 크기가 작은 수부터 하나의 공백을 사이에 두고 출력한다. 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수 쌍이 여러 개 있는 경우에는 두 자연수의 합이 최소가 되는 두 수를 출력한다.
✍ 문제 풀이
check(gcm, lcm)
함수와 인자로 받은 두 자연수가 서로소인지 확인하는 eo(a,b)
함수를 사용하였다.📌 check()
함수
N
에 할당한다.N
이면서 서로소가 아닌 경우를 찾는다.tmpSum
에 할당하고 2개의 자연수에 최대 공약수를 곱한 값을 result
에 할당한다.result
를 반환한다.📌 eo(a,b)
함수
a, b
중 작은 값은 MIN
에 큰 값은 MAX
에 할당한다.MIN
값 까지 반복문을 실행하여 두 자연수를 나누었을 때 두 자연수가 모두 정확하게 나누어 떨어질 때 현재 두 자연수는 서로소가 아니므로 True
를 반환한다.False
를 반환한다.✍ 코드
from math import sqrt
from sys import stdin
# 숫자 a, b가 서로소인지 확인하는 함수
def eo(a, b):
MIN, MAX = min(a, b), max(a,b)
for i in range(2,MIN+1):
if a%i == 0 and b%i == 0:
return True
return False
# 최대 공약수와 최소 공배수의 값을 이용해 합이 최소가 되는 두 자연수를 반환하는 함수
def check(gcm, lcm):
result = [gcm , lcm]
tmpSum = 100000000
N = lcm//gcm # 최소 공배수에서 최대 공약수를 나눈 값
for num in range(1, int(sqrt(N))+1): # N의 값을 2 자연수의 곱으로 변환
tmp = N // num
if N % num != 0 or eo(num, tmp): continue # N의 값을 2개의 자연수의 곱으로 변환이 불가능 or 2개의 자연수가 서로소가 아닌 경우
ts = tmp + num # 2개의 자연수의 합
if ts < tmpSum: # 2개의 자연수의 합이 최소라면
tmpSum = ts # 최소값 갱신
result = [num * gcm, tmp * gcm] # 반환할 2개의 자연수 갱신
return result
gcm, lcm = map(int,stdin.readline().split())
num1, num2 = check(gcm, lcm)
print(num1, num2)