[BOJ] 2630 색종이 만들기 바로가기
📍 문제
아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.
전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.
전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.
위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.
입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
📍 입력
첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.
📍 출력
첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.
📍 풀이
💡 고찰
- 재귀를 활용한 분할 알고리즘을 적용하여 문제를 해결하였다.
- 현재 종이를 기준으로 단일색 종이를 만들 수 없다면 현재 종이를 4등분하여 다시 단일색 종이를 만들 수 있는지 재귀적으로 분할하여 결과값을 찾을 수 있었다.
- 분할 알고리즘을 재귀적으로 사용할 때 재귀가 종료되는 시점을 찾는 것이 매번 어려웠었는데, 비슷한 유형의 문제를 몇번 접하다보니 어떤 타이밍에 재귀를 종료해야 하는지 감을 잡은 것 같다.
📌 문제 풀이
✏️ 1. 1 X 1 크기의 종이
if N == 1:
result[std] += 1
return # 종료- 크기가
1 X 1인 종이라면 해당 색의 종이의 개수를1증가시킨 후 함수를 종료(return)한다
✏️ 2. 4분할 재귀
for ny in range(y, y+N):
for nx in range(x, x+N):
if std != graph[ny][nx]:
# 4분할(Divide)
solution(x, y, N//2, graph)
solution(x+N//2, y, N//2, graph)
solution(x, y+N//2, N//2, graph)
solution(x+N//2, y+N//2, N//2, graph)
return # 종료- 현재 종이를 4등분하여 재귀적으로 함수를 실행한 후 현재 함수는 종료(
return)한다. - 함수
solution()의 인자값은 4등분 된 각 종이의 왼쪽 상단의 좌표(x,y)의 값과 4등분 된 종이의 길이(N) 이다.
✏️ 3. N X N 크기의 종이
result[std] += 1
return # 종료- 크기가
N X N인 종이라면 해당 색의 종이의 개수를1증가시킨 후 함수를 종료(return)한다
✍ 코드
from sys import stdin
result = {0:0, 1:0}
def solution(x, y, N, graph):
std = graph[y][x]
# 1 X 1 크기의 종이
if N == 1:
result[std] += 1
return # 종료
for ny in range(y, y+N):
for nx in range(x, x+N):
if std != graph[ny][nx]:
# 4분할(Divide)
solution(x, y, N//2, graph)
solution(x+N//2, y, N//2, graph)
solution(x, y+N//2, N//2, graph)
solution(x+N//2, y+N//2, N//2, graph)
return # 종료
# N X N 크기의 종이
result[std] += 1
return # 종료
# input
N = int(stdin.readline())
graph = list(list(map(int,stdin.readline().split())) for _ in range(N))
# result
solution(0, 0, N, graph)
print(result[0])
print(result[1])