[알고리즘] Programmers 경주로 건설 #Python

김상현·2022년 12월 5일

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[Programmers] 경주로 건설 바로가기

📍 문제 설명

건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다.
제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다.
설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다.
경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다.
경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다.
이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다.
또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다.
건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다.
죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.

예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.

또 다른 예로, 아래 그림은 직선 도로 4개와 코너 1개로 구성된 경주로이며, 건설 비용은 4 x 100 + 1 x 500 = 900원 입니다.

도면의 상태(0은 비어 있음, 1은 벽)을 나타내는 2차원 배열 board가 매개변수로 주어질 때, 경주로를 건설하는데 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

📍 제한사항

board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
- 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
- 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.

📍 입출력 예

board	result
[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]	900
[[0,0,0,0,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0,1,0],[0,1,0,0,0,1,0,0],[1,0,0,0,0,0,0,0]]	3800
[[0,0,1,0],[0,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]]	2100
[[0,0,0,0,0,0],[0,1,1,1,1,0],[0,0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0,1],[0,1,0,0,0,1],[0,0,0,0,0,0]]	3200

📍 입출력 예에 대한 설명

입출력 예 #1
문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 18개, 코너 4개로 총 3800원이 듭니다.

입출력 예 #3

위와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 6개, 코너 3개로 총 2100원이 듭니다.

입출력 예 #4

붉은색 경로와 같이 경주로를 건설하면 직선 도로 12개, 코너 4개로 총 3200원이 듭니다.
만약, 파란색 경로와 같이 경주로를 건설한다면 직선 도로 10개, 코너 5개로 총 3500원이 들며, 더 많은 비용이 듭니다.

📍 풀이

💡 고찰

그래프의 이동에 따른 최소 비용을 구하는 문제이다.
이동 비용이 동일하지 않고 조건(직선도로, 코너)에 따라 값이 다양해질 수 있기 때문에 우선 순위 큐(queue) 자료구조를 이용하면 최소비용이 아닌 다른 경우가 선택될 여지가 있으므로 항상 최소 비용 경로를 추출할 수 있는 힙(heap) 자료구조를 이용하였다.

🧷 Heap + DFS

힙(heap) 자료구조를 이용한 DFS 알고리즘을 적용하여 코드를 작성한 후 문제를 제출하였는데 대부분의 테스트 케이스에서 통과하지 못했다.
초기에 이동 비용이 최소가 아니라도 도착 지점에 도달했을 때 최소 비용이 발생할 수 있음을 고려하지 못했다.

🧷 Heap + BFS (1)

모든 경우의 수를 고려하기 위해 BFS 알고리즘을 적용하여 코드를 작성한 후 문제를 제출하였는데 이번엔 일부의 테스트 케이스에서 통과하지 못했다.
1개의 이동 비용 그래프를 생성하여 현재 이동 비용과 비교하여 현재 이동 비용이 이동 비용 그래프의 값보다 크면 해당 이동은 계산하지 않는 알고리즘을 적용하였다.
이 알고리즘의 문제는 같은 위치에 도달할 때 이동하는 방향을 고려하지 않고 오직 이동 비용만을 고려하여 계산한다면 최소 비용을 구할 수 없다는 것이다.

🧷 Heap + BFS (2)

Heap + BFS (1) 문제를 해결하기 위해서 이동 비용 그래프를 4방향 각각 저장할 수 있도록 4개를 생성한 후 알고리즘은 Heap + BFS (1) 을 조금 수정하여 작성하였다.
코드를 제출하고 모든 테스트 케이스를 통과할 수 있었다.

📌 문제 풀이

✏️ [1] 최소 비용 그래프 생성

N = len(board)
costBoard = [[ [maxsize] * N for _ in range(N) ] for _ in range(4)]
for i in range(4): costBoard[i][0][0] = 0

주어진 설계 도면(board)의 크기와 같은 최소 비용 그래프(costBoard)를 각 방향(상하좌우)별로 생성한다.
최소 비용 그래프(costBoard)의 모든 원소의 값은 maxsize로 초기화한다.
최소 비용 그래프(costBoard)의 4방향 출발점의 비용은 0으로 초기화한다.

✏️ [2] Heap 자료구조를 이용한 BFS

heap = [(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 2)]
while heap:
    cost, x, y, d = heappop(heap)

    # 4방향 이동
    for dx, dy, dd in ((1,0,0),(-1,0,1),(0,1,2),(0,-1,3)):
        nx, ny = x + dx, y + dy

        # 경계 침범 or 벽
        if nx < 0 or nx >= N or ny < 0 or ny >= N or board[ny][nx]: continue

        # 이동비용 갱신
        newCost = cost + (100 if d == dd else 600)

        # 최소비용 갱신
        if costBoard[dd][ny][nx] > newCost:
            costBoard[dd][ny][nx] = newCost
            heappush(heap, (newCost,nx,ny,dd))

힙(heap) 자료구조는 이동 비용(0)과 출발 지점(0,0) 그리고 현재 방향(0 or 2)에 해당하는 값으로 초기화한다.
- 네 방향은 동 : 0, 서: 1, 남: 2, 북 : 3 에 해당하는 값을 갖는다.
heappop() 메서드를 통해 현재 이동 비용이 가장 적은 경로 값을 heap 에서 추출한다.
현재 위치(x, y)에서 네 방향에 맞는 이동값(dx, dy)을 더하여 새로운 위치값(nx, ny)으로 갱신한다.
새로운 위치값(nx, ny)이 설계 도면의 경계를 넘어서거나, 새로운 위치값이 벽(1)일 경우 해당 경로는 계산하지 않는다.
새로운 이동 비용(newCost)의 값은 현재 이동 비용(cost)에 현재 경로의 방향(d)와 새로운 이동 방향(dd)의 값을 비교하여 같으면 100 을 더하고, 다르다면 600을 더한다.
- 현재 경로의 방향(d)와 새로운 이동 방향(dd)이 같다면 직선도로 1개만 추가되므로 추가 이동 비용은 100이다.
- 현재 경로의 방향(d)와 새로운 이동 방향(dd)이 다르다면 직선도로 1개에 코너 1개까지 추가되므로 추가 이동 비용은 600이다.
새로운 이동 비용(newCost)이 새로운 위치(nx, ny)의 이동비용보다 작다면
- 이동 비용 도면(costBoard)의 값을 새로운 이동 비용(newCost)으로 갱신한다.
- 새로운 이동 비용(newCost), 새로운 위치값(nx, ny), 새로운 이동 방향(dd)을 하나의 원소로 heap 자료구조에 추가한다.

✍ 코드

from heapq import heappop, heappush
from sys import maxsize

def solution(board):
    N = len(board)
    costBoard = [[ [maxsize] * N for _ in range(N) ] for _ in range(4)]
    for i in range(4): costBoard[i][0][0] = 0
    
    # BFS
    heap = [(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 2)]
    while heap:
        cost, x, y, d = heappop(heap)
        
        # 4방향 이동
        for dx, dy, dd in ((1,0,0),(-1,0,1),(0,1,2),(0,-1,3)):
            nx, ny = x + dx, y + dy
            
            # 경계 침범 or 벽
            if nx < 0 or nx >= N or ny < 0 or ny >= N or board[ny][nx]: continue
            
            # 이동비용 갱신
            newCost = cost + (100 if d == dd else 600)
            
            # 최소비용 갱신
            if costBoard[dd][ny][nx] > newCost:
                costBoard[dd][ny][nx] = newCost
                heappush(heap, (newCost,nx,ny,dd))
                
    return min(costBoard[0][N-1][N-1], costBoard[1][N-1][N-1], costBoard[2][N-1][N-1], costBoard[3][N-1][N-1])