백준 - 2805번 나무 자르기(이분 탐색)

이분 탐색에 익숙해지기 위한 문제 풀이

문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

해석 : M 미터 이상의 나무들을 가져갈 수 있는 높이의 최댓값을 이진탐색으로 구해보자

입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
예제
4 7
20 15 10 17

풀이 - 실패 버전

N,M,*x=map(int,open(0).read().split())
#나무의 길이로 오름차순 정렬
x.sort() 
# 절단기 높이의 최소 값과 최대 값 변수 설정
s,m=x[0],x[-1]
while(s<=m):
	# 가져갈 나무의 길이 변수 설정
    c=0
	mid=(s+m)//2
    # 나무 길이 리스트를 순회하면서 가져갈 나무 길이 체크
    for i in x:
    	if (i>mid):
        	c+=(mid-i)
    # 만약 mid가 너무 커서 가져갈 나무의 길이가 다 안채워졌으면 잘라야 하는 최대 나무 길이를 mid보다 낮춰야 된다.
    if c<M:
    	m=mid-1
    #반대로 가져갈 나무의 길이가 같거나 길면 너무 많이 잘랐다는 의미이므로 최소 나무 길이를 mid보다 크게 해야 한다.
    else:
    	s=mid+1
# 루프를 통과했을 때 절단기 높이의 최대값을 구해야 하므로 m을 출력한다.
print(m)
### 제출을 위한 숏코딩 버전으로 바꾸면
N,M,*x=map(int,open(0).read().split())
x.sort() 
s,m=x[0],x[-1]
while(s<=m):
    c,mid=0,(s+m)//2
    for i in x: c+=max(i-mid,0)
    if c<M: m=mid-1
    elif c==M: break
    else: s=mid+1
print(m)
# 이었으나 틀렸다고 한다.. ㅠ

반례는 나무의 개수(N)가 1개이고 가져갈 나무의 크기와 현재 나무의 길이가 같은 경우 절단기 높이가 0임을 고려해야 한다. 즉 최소 절단기 높이를 0으로 지정해야 한다!
1 10000000000
10000000000

다시 풀이 - 맞는 버전

N,M,*x=map(int,open(0).read().split())
#나무의 길이로 오름차순 정렬
x.sort() 
# 절단기 높이의 최소 값과 최대 값 변수 설정
s,m=0,x[-1]
while(s<=m):
    # 가져갈 나무의 길이 변수 설정
    c=0
    # 절단기 높이를 mid로 설정
    mid=(s+m)//2
    # 나무 길이 리스트를 순회하면서 가져갈 나무 길이 체크
    for i in x:
    	c+=max(i-mid,0) #나무를 절단기로 잘랐을 때 0보다 크면 더함.
    # 만약 mid가 너무 커서 가져갈 나무의 길이가 다 안채워졌으면 잘라야 하는 최대 나무 길이를 mid보다 낮춰야 된다.
    if c<M:
    	m=mid-1
    #반대로 가져갈 나무의 길이가 같거나 길면 너무 많이 잘랐다는 의미이므로 최소 나무 길이를 mid보다 크게 해야 한다.
    else:
    	s=mid+1
# 루프를 통과했을 때 절단기 높이의 최대값을 구해야 하므로 m을 출력한다.
print(m)
### 제출을 위한 숏코딩 버전으로 바꾸면
N,M,*x=map(int,open(0).read().split())
x.sort() 
s,m=0,x[-1]
while(s<=m):
    c,mid=0,(s+m)//2
    for i in x: c+=max(i-mid,0)
    if c<M: m=mid-1
    else: s=mid+1
print(m)

숏코딩 분석하기

_,n,*l=map(int,open(0).read().split())
t=[0,1<<31]
while t[1]-t[0]-1:m=sum(t)//2;t[sum(max(0,i-m)for i in l)<n]=m
print(t[0])

기본적으로 이 문제는 애초에 정렬을 할 필요가 없기 때문에 sort() 사용치 않았다.
t라는 리스트에 최소, 최대값을 저장하였고
while문으로는 최소값과 최대값의 차이가 1보다 작은 경우 루프를 탈출하는 방법을 사용하였다.
while t[1]-t[0]-1:
리스트 comprehension을 사용하여 전체 나무 길이를 계산하였다.