[프로그래머스][Python] N으로 표현

📒 문제 설명

🔖 https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42895

📖 문제
아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.
12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5
5를 사용한 횟수는 각각 6, 5, 4입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

🚫 제한사항

• N은 1 이상 9 이하입니다.
• number는 1 이상 32,000 이하입니다.
• 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
• 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

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✏️ 풀이 과정

📝 접근

• dp[i]에는 N을 i번 사용해서 만들 수 있는 연산 결과의 집합이 들어간다.

• 사칙연산의 교환법칙을 고려하여 j의 범위를 i // 2 + 1로 설정하였다. 예를 들어, dp[3]을 계산하려면 dp[1]과 dp[2]의 조합을 고려해야 하는데, dp[2]와 dp[1]의 조합과 dp[1]과 dp[2]의 조합을 중복하여 계산하는 것을 막기 위함이다.

✨ 소스 코드

def solution(N, number):
    if N == number:
        return 1

    dp = [set() for _ in range(9)]
    dp[1].add(N)

    for i in range(2, 9):
    	# N으로만 이루어진 i의 자리의 수 추가
        dp[i].add(int(str(N) * i))

        for j in range(1, i // 2 + 1):
            for x in dp[j]:
                for y in dp[i - j]:
                    dp[i].add(x + y)
                    dp[i].add(x - y)
                    dp[i].add(y - x)
                    dp[i].add(x * y)
                    if y != 0:
                        dp[i].add(x // y)
                    if x != 0:
                        dp[i].add(y // x)

        if number in dp[i]:
            return i

    return -1