IQR 분석

IQR (Interquartile Range)

사분위수 범위는 이상치를 탐지하는 데 사용되는 대표적 통계 지표

데이터의 변동성을 시각화하고, 이상치를 객관적으로 걸러낼 수 있는 통계적 도구 중 하나

데이터의 중앙값을 중심으로(중앙 50% 범위) 퍼져 있는 범위를 나타내는 지표
극단값의 영향을 최소화
이상치를 탐지하는 데 사용되는 대표적 통계 지표
1사분위수(Q1)와 3사분위수(Q3) 간의 차이로 계산

1사분위수, 3사분위수

1사분위수 = 하위 25%에 해당하는 값
3사분위수 = 상위 75%에 해당하는 값

이상치 (Outiler)

 이상치 하한 = Q1 - 1.5 X IQR 
 이상치 상한 = Q3 + 1.5 X IQR

를 벗어나면 이상치라고 정의, 이 수치는 데이터가 너무 많거나 적게 이상치로 분류되지 않도록 하는 실무적인 균형점

IQR 분석의 핵심 이유

• 견고한 통계량 (Robust Statistic)
  데이터의 최대값이나 최솟값 같은 극단적인 값에 의해 영향을 받지 않음
  평균은 이상치에 크게 흔들리지만, IQR은 전체 데이터의 중간 부분만 사용 -> 안정적 기준을 제공
• 비대칭 데이터 분석
  정규분포를 따르지 않는 치우친 데이터에서도 이상치를 효과적으로 탐지할 수 있음

예제

데이터셋 [1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 18]

1. Q1, Q3를 찾기
전체 데이터는 10개의 값으로 구성

Q1 = 하위 25% 위치의 값
10개의 값이므로 10 × 0.25 = 2.5번째 값이 Q1
중간 값을 계산하기 위해 2번째 값과 3번째 값의 평균을 구함
Q1=(3+5) / 2 = 4

Q3 = 상위 75% 위치의 값
10×0.75=7.5번째 값이 Q3
7번째 값과 8번째 값의 평균을 구하기
Q3=(11+13) / 2 =12

2. IQR 계산
IQR = Q3−Q1 = 12−4 = 8

3. 이상치 범위 계산
이상치 하한: Q1−1.5×IQR = 4−1.5×8 = 4−12 = −8
이상치 상한: Q3+1.5×IQR = 12+1.5×8 = 12+12 = 24

4. 이상치 판단
이 데이터셋에서 -8보다 작거나 24보다 큰 값은 없음
따라서 이상치는 없다

IQR 한계와 보완

1. 대규모 데이터 처리
   데이터가 많을 수록 수동 계산 어려움 -> 자동화 도구 활용해 보완
2. 비대칭 데이터
   데이터가 비대칭일 경우, IQR 충분하지 않을 수도 있음
3. 단일 기준의 한계
   다른 이상치 탐지 기법과 함께 사용해 정확한 분석하기
   ex) Z-score

주요 활용 사례

• 데이터 정제
  수집 오류나 측정 실수로 발생한 비정상적인 값을 제거하여 모델의 정확도를 높임
• 분야별 적용
  의료(혈압/혈당 이상 징후 감지) 및 금융(이상 거래 탐지) 등에서 정상 범위를 벗어난 데이터를 식별할 때 유용