[C++] 11404: 플로이드

쩡우·2023년 1월 20일
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BOJ algorithm

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문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

풀이

플로이드 와샬 알고리즘!

한 개의 노드에서 다른 모든 노드까지의 경로의 최소값을 구할 때는 다익스트라를 사용하고,
모든 노드에서 다른 모든 노드까지의 경로의 최소값을 구할 때는 플로이드-와샬 알고리즘을 사용한다.

graph를 모두 무한대로 초기화한 후, input을 받는다.
1부터 n까지 노드를 한 번씩 mid node로 설정한다. first - mid - last node 순서대로 거쳐간다는 뜻이다.

first - last로 갈 때의 비용보다, first - mid - last로 갈 때의 비용이 적다면, first - last를 갱신한다.

처음엔 무한대 대신 0을 사용하여 일일히 first-mid와 mid-last가 0인지 확인하였는데, 시간은 조금 더 빠르지만 코드가 너무 복잡해서 무한대를 사용하였다.

코드

#include <iostream>
#define MAX 1000000000

using namespace std;

void input_data(void);
void floyd(void);

int n, m;
int graph[101][101];

int main(void)
{
	input_data();
	floyd();

	return (0);
}

void input_data(void)
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> n >> m;
	fill(&graph[0][0], &graph[100][101], MAX);

	int i = 0;
	while (++i <= m)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		if (graph[a][b] > c)
			graph[a][b] = c;
	}

	return;
}

void floyd(void)
{
	int mid = 0;
	while (++mid <= n)
	{
		int first = 0;
		while (++first <= n)
		{
			int last = 0;
			while (++last <= n)
				graph[first][last] = min(graph[first][last], graph[first][mid] + graph[mid][last]);
		}
	}

	int i = 0;
	while (++i <= n)
	{
		int j = 0;
		while (++j <= n)
		{
			if (i != j && graph[i][j] != MAX)
				cout << graph[i][j];
			else
				cout << 0;
			cout << ' ';
		}
		cout << '\n';
	}

	return ;
}

성공 !

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