[C++] 11727: 2×n 타일링 2

문제

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

n + 1일 경우, 2 x 1 타일이 하나 추가되는 방법 1가지가 있다.
n + 2일 경우, 1 x 2 타일 2개를 추가하는 방법과 2 x 2 타일 1개를 추가하는 방법으로 총 2가지가 있다.

따라서 2 x n 직사각형은, (n - 1)번째 직사각형의 경우의 수에서 2 x 1을 추가하는 경우 1가지와, (n - 2)번째 직사각형의 경우의 수에서 2 x 2 1개, 1 x 2 2개를 추가하는 경우 2가지를 더하여 구할 수 있다.

tiling[n] 배열에 2 x i 직사각형의 경우의 수를 저장할 때,
tiling[i] = tiling[i - 2] * 2 + tiling[i - 1]이다.

간단한 DP 문제이다. 피보나치 수열과 비슷하다!

계산하면서 수가 매우 커지므로, 계산하여 배열에 저장할 때마다 10007로 나누어 준다.

코드

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int tiling[1001];

int main(void)
{
	cin >> n;

	tiling[0] = 1;
	tiling[1] = 1;

	int i = 1;
	while (++i <= n)
	{
		tiling[i] = tiling[i - 1] + tiling[i - 2] * 2;
		tiling[i] %= 10007;
	}
	
	cout << tiling[n] << '\n';

	return (0);
}

정답 ~