문제
N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다.
만약에 이동하는 도중에 한 개의 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 한 개 까지 부수고 이동하여도 된다.
한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.
맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.
출력
첫째 줄에 최단 거리를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.
풀이
미로찾기 BFS인데 벽을 한 번 부술 수 있다.
현재 좌표와 현재 좌표까지 오는 동안 벽을 부쉈는지 여부를 포함하는 구조체를 이용하였다.
처음엔 그냥 input받은 map에 벽을 부쉈는지 여부만 확인하면서 BFS를 수행하였다. 하지만 그렇게 하면 '장애물을 피해 가야만 도달할 수 있는 부분'을 '장애물을 부수고 도달한 경로'가 먼저 방문해버린다. 그럼 '장애물을 피하여 도달한 경로'는 그 부분이 이미 방문되었다고 판단하여 방문하지 않고, 결국 길이 있는데도 (n, m)에 도달하지 못하는 상황이 발생한다. 아래는 그 예시이다.
빨간 경로는 (2, 0)에서 장애물을 부수고, (4, 2)에 도달한 후 장애물을 만나서 멈춘다. 올바른 경로는 초록색 경로이지만, 빨간 경로가 이미 (4, 2)를 방문하였기 때문에 (n, m)에 도달하지 못하고 멈춘다.
이를 해결하기 위해 2차원 배열을 2개 사용하였다.
- map 2차원 배열은 장애물을 부수지 않고 나아갈 경우를 기록한다.
- broke_map 2차원 배열은 장애물을 부순 이후의 경로를 기록한다.
!) 구조체의 broken 값은 현재 좌표까지의 경로 중 장애물을 부순 적이 있는지 여부를 저장한다.
먼저 map의 (0, 0)에서 BFS를 시작한다. BFS에는 3가지 경우가 있다.
-
다음 좌표의 값이 0이고, 현재 구조체의 broken 값이 0일 경우: 현재 좌표까지의 경로 중 장애물을 부수지 않았고, 다음 나아갈 위치에서 장애물이 없는 경우이다. map[now_y][now_x]에 1을 더하여 map[next_y][next_x]를 갱신한다.
-
다음 좌표의 값이 1이고, 현재 구조체의 broken 값이 0일 경우: 현재 좌표까지의 경로에서는 장애물을 부수지 않았지만, 다음 방문할 좌표에 장애물이 있다. 이 경우부터는 broken을 1로 갱신하여 큐에 넣고, map이 아닌 broken_map에서 나아간다. 따라서 map[now_y][now_x]에 1을 더하여 broke_map[next_y][next_x]을 갱신한다.
-
다음 좌표의 값이 0이고, 현재 구조체의 broken 값이 1일 경우: 현재 좌표까지의 경로에서 장애물을 부순 적이 있고, 다음 방문할 좌표에는 장애물이 없다. 이미 장애물을 부순 상태이므로, broke_map[now_y][now_x]에 1을 더하여 broke_map[next_y][next_x]을 갱신한다.
@. 다음 좌표의 값이 1이고, 현재 구조체의 broken 값이 1일 경우에는, 이미 장애물을 부수고 온 경로가 또 장애물을 만난 경우이므로, 더 나아가지 않는다.
BFS를 마친 후, map[n - 1][m - 1]과 broke_map[n - 1][m - 1]을 판단한다. 둘 다 0이라면 경로가 존재하지 않으므로 -1을 출력한다. 아니라면, 둘 중 0이 아닌 더 작은 수를 출력한다.
코드
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
void input_data(void);
void find_shortest(void);
void prt_map(void);
typedef struct {
int x;
int y;
int broken;
} coordinate;
int n, m;
int map[1000][1000];
int broke_map[1000][1000];
queue<coordinate> bfs_queue;
int move_x[4] = {-1, 1, 0, 0};
int move_y[4] = {0, 0, -1, 1};
int main(void)
{
input_data();
find_shortest();
//prt_map();
return (0);
}
void input_data(void)
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cin >> n >> m;
int i = -1;
while (++i < n)
{
int j = -1;
while (++j < m)
{
char input;
cin >> input;
if (input == '1')
map[i][j] = broke_map[i][j] = -1;
}
}
return ;
}
void find_shortest(void)
{
bfs_queue.push({0, 0, 0});
map[0][0] = 1;
while (!bfs_queue.empty())
{
int now_x = bfs_queue.front().x;
int now_y = bfs_queue.front().y;
int i = -1;
while (++i < 4)
{
int next_x = now_x + move_x[i];
int next_y = now_y + move_y[i];
if (next_x >= 0 && next_x < m && next_y >= 0 && next_y < n)
{
if (map[next_y][next_x] == 0 && bfs_queue.front().broken == 0)
{
bfs_queue.push({next_x, next_y, 0});
map[next_y][next_x] = map[now_y][now_x] + 1;
}
else if (broke_map[next_y][next_x] == 0 && bfs_queue.front().broken == 1)
{
bfs_queue.push({next_x, next_y, 1});
broke_map[next_y][next_x] = broke_map[now_y][now_x] + 1;
}
else if (map[next_y][next_x] == -1 && bfs_queue.front().broken == 0)
{
bfs_queue.push({next_x, next_y, 1});
broke_map[next_y][next_x] = map[now_y][now_x] + 1;
}
}
}
bfs_queue.pop();
}
if (map[n - 1][m - 1] == 0)
map[n - 1][m - 1] = 2000000;
if (broke_map[n - 1][m - 1] == 0)
broke_map[n - 1][m - 1] = 2000000;
if (map[n - 1][m - 1] == 2000000 && broke_map[n - 1][m - 1] == 2000000)
cout << -1 << '\n';
else
cout << min(map[n - 1][m - 1], broke_map[n - 1][m - 1]) << '\n';
return ;
}
void prt_map(void)
{
cout << '\n';
int i = -1;
while (++i < n)
{
int j = -1;
while (++j < m)
cout << map[i][j];
cout << '\n';
}
cout << '\n';
i = -1;
while (++i < n)
{
int j = -1;
while (++j < m)
cout << broke_map[i][j];
cout << '\n';
}
return ;
}
성공 ~!
