[C++] 9020: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

3
8
10
16

예제 출력 1

3 5
5 5
5 11

풀이

에라토스테네스의 체를 이용하여 풀었다.
1 ~ n의 범위 내의 2가지 숫자를 더하여 n을 나타내려면, 그 두 수는 n/2 + i과 n/2 - i일 것이다. 따라서 i를 1씩 늘리면서 두 수를 확인하였을 때 처음으로 두 수가 모두 소수가 되는 값이 정답이다.

코드

#include <iostream>

#define maximum 10000

using namespace std;

void set_io(void);
void eratos(void);
void goldbach(void);

int t, is_prime[maximum];

int main(void)
{
	set_io();
	eratos();

	cin >> t;
	while (--t >= 0)
		goldbach();

	return (0);
}

void set_io(void)
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);

	return;
}

void eratos(void)
{
	fill_n(is_prime, maximum, 1);

	int divisor = 1;

	while ((++divisor) * divisor <= maximum)
	{
		int i = 1;

		while (++i * divisor <= maximum)
			is_prime[i * divisor] = 0;
	}

	return ;
}

void goldbach(void)
{
	int n;
	cin >> n;

	int i = -1;
	while (++i >= 0)
	{
		int a = n / 2 - i;
		int b = n / 2 + i;

		if (is_prime[a] && is_prime[b])
		{
			cout << a << ' ' << b << '\n';
			return ;
		}
	}

	return ;
}

야호