문제 설명
n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.
다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.
제한사항
섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.
임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i][1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i][2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.
입출력 예
입출력 예 설명
costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.
풀이
Kruskal 알고리즘을 사용해 풀이를 하였다. 알고리즘에 대해 설명을 하자면,
목적 : 탐욕법을 이용하여 네트워크의 정점을 최소비용으로 연결하기위함
조건 : MST가 1) 최소 비용의 간선으로 구성 2) 사이클을 포함하지 않음
동작 알고리즘
1. 간선의 가중치 오름차순 정렬
2. 사이클을 형성하지 않는 간선 순서대로 선택(최소 간선).
3. 해당 간선을 MST 집합에 추가.
4. 사이클 생성 여부 체크 = 간선의 양 끝점이 같은 집합에 속하지 않아야함 (union-find 알고리즘)
코드
def solution(n, costs):
answer = 0
costs.sort(key = lambda x: x[2]) #가중치를 기준으로 정렬
nodes = set([costs[0][0]]) # 시작점 잡기
while len(nodes) != n : # MTS에 모든 노드가 들올때 까지
for (i , cost) in enumerate(costs):
if cost[0] in nodes and cost[1] in nodes :
# 이미 가중치로 정렬이라 가장 작은 가중치가 들어가 있음.
continue
if cost[0] in nodes or cost[1] in nodes :
nodes.update([cost[0],cost[1]])
answer += cost[2]
#costs[i] 리셋
costs[i] = [-1,-1,-1]
break
return answer