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📝계차수열 이란?

어떤 수열의 인접하는 두 항의 차로 이루어진 또 다른 수열

(1) 예제

• 계차항(bn) = 2n + 1

• 일반항(an) 구하기
  = ∑bn = an - a
  = n(b1 + bn) / 2 = an - 0
  = (n-1)( 3 + 2(n-1)+1) / 2
  = n^2 - 1

(2) 예제

• 계차항(bn) = 2n + 2

• 일반항(an) 구하기
  = ∑bn = an - a
  = n(b1 + bn) / 2 = an - 3
  = (n-1)( 4 + 2(n-1)+2) / 2 = an - 3
  = n^2 -n +1

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💻파이썬

Q> 다음 수열을 보고 n번재 항의 값을 출력하는 프로그램을 만들어 보자.

• an = {3,7,13,21,31,43,57}

🏷️풀이(1)

inputAN1 = int(input('a1  입력 : '))
inputAN = int(input('an  입력 : '))

inputBN1 = int(input('b1  입력 : '))
inputBD = int(input('bn  공차 d 입력 : '))

valueAN = 0
valueBN = 0

n = 1
while n <= inputAN:
    if n == 1:
        valueAN = inputAN1
        valueBN = inputBN1

        print('an의 {}번쨰 항 값 : {}' .format(n, valueAN))
        print('bn의 {}번쨰 항 값 : {}' .format(n, valueBN))
        n += 1
        continue

    valueAN = valueAN + valueBN
    valueBN = valueBN + inputBD
    print('an의  {}번쨰 항의 값: {}' .format(n, valueAN))
    print('bn의  {}번쨰 항의 값: {}' .format(n, valueBN))
    n += 1

print('an의 {}번째 항의 값: {}' .format(inputAN, valueAN))
print('bn의 {}번째 항의 값: {}' .format(inputAN, valueBN))

inputAN1 = an의 첫번쨰 항 값 입력
inputAN = 알고 싶은 an의 항

inputBN1 = 계차수열 첫번쨰 항 값
inputBD = bn의  공차 d 입력

valueAN = an 식
valueBN = bn 식

n = 1
n 번째 n 항의 값을 원한다
    첫 번째 항일 경우,
        valueAN = an의 입력한 첫값
        valueBN = bn의 입력한 첫값

        an의  {}번쨰 항의 값 출력
        bn의  {}번쨰 항의 값 출력
        n += 1
        continue

    valueAN = valueAN(an의 첫번쨰 항의 값) + valueBN(bn의 첫번째 항의 값)
    valueBN = valueBN(입력 받은 bn값) + inputBD (bn의 공차)
    an의  {}번쨰 항의 값 출력
    bn의  {}번쨰 항의 값 출력
    n += 1

최종 출력
최종 출력

🏷️풀이(2)
⭐직접 손으로 an,bn 시그마를 계산 후 활용 하는 방법⭐

inputAN1 = int(input('a1  입력 : '))
inputAN = int(input('an  입력 : '))

inputBN1 = int(input('b1  입력 : '))
inputBD = int(input('bn  공차 d 입력 : '))

valueAN = 0
valueBN = 0

valueAN = inputAN ** 2 + inputAN + 1 ⭐
print('an의 {}번째 항의 값: {}' .format(inputAN, valueAN))

inputAN1 = an의 첫번쨰 항 값 입력
inputAN = 알고 싶은 an의 항

inputBN1 = 계차수열 첫번쨰 항 값
inputBD = bn의  공차 d 입력

valueAN = an 식
valueBN = bn 식

an = n^2 + n + 1 ⭐
출력

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철처/참고 제로베이스 데이터 스쿨