🔎 분할정복과 퀵정렬

📌 분할정복법이란?

분할정복법(Divide and Conquer)은 큰 문제를 해결하기 위해 문제를 작고 독립적인 부분으로 나눈 후, 이를 개별적으로 해결한 결과를 합쳐서 전체 문제의 해답을 얻는 방식입니다. 이 방법은 주로 재귀(Recursion)를 활용하며, 복잡한 문제를 작은 문제로 나누어 반복적으로 해결하는 데 유용합니다. 🤓

📊 분할정복법의 주요 단계

1. 분할(Divide): 문제를 더 작은 부분 문제로 나눕니다.
2. 정복(Conquer): 각 부분 문제를 해결합니다. 보통 재귀를 통해 계속 쪼개고 해결하죠!
3. 병합(Combine): 부분 문제의 답을 합쳐 원래 문제의 답을 도출합니다. ✨

💡 분할정복법이 유용한 경우

• 큰 문제를 효율적으로 해결할 때 유용합니다.
• 병합 정렬(Merge Sort), 퀵 정렬(Quick Sort), 이진 탐색(Binary Search) 등이 대표적인 예입니다.

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⚡ 퀵정렬이란?

퀵정렬(Quick Sort)은 분할정복법을 사용하는 정렬 알고리즘 중 하나입니다. 리스트를 기준점(pivot)을 중심으로 두 부분으로 나눈 뒤, 각 부분에서 재귀적으로 정렬을 수행하는 방식입니다. 🪄 퀵정렬은 평균적으로 시간복잡도 (O(n \log n))을 가지며, 공간을 절약하는 특징이 있어 효율적입니다.

🧩 퀵정렬의 과정

1. 피벗 선택: 리스트에서 하나의 요소를 피벗(pivot)으로 선택합니다. (보통 첫 요소, 마지막 요소, 중간값 등을 많이 사용합니다.)
2. 분할(Divide): 피벗을 기준으로 리스트를 두 부분으로 나눕니다. 피벗보다 작은 요소는 왼쪽, 큰 요소는 오른쪽으로 이동합니다.
3. 재귀(Recursion): 왼쪽과 오른쪽 부분 리스트에 대해 각각 퀵정렬을 재귀적으로 수행합니다.
4. 합치기(Merge): 모든 부분이 정렬되면 전체 리스트가 정렬됩니다. 🎉

🎯 예제 코드

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:  # 기본 조건: 요소가 1개 이하일 때
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]  # 중앙값을 피벗으로 선택
    left = [x for x in arr if x < pivot]  # 피벗보다 작은 요소들
    middle = [x for x in arr if x == pivot]  # 피벗과 같은 요소들
    right = [x for x in arr if x > pivot]  # 피벗보다 큰 요소들
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)  # 정렬하여 병합

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🧐 퀵정렬의 장단점

• 장점: 평균적인 시간복잡도 $O(n \log n)$을 가지며, 다른 정렬 알고리즘보다 빠른 경우가 많습니다. 추가적인 메모리 사용도 적어 효율적입니다.
• 단점: 피벗을 잘못 선택할 경우, 최악의 경우 $O(n^2)$의 시간복잡도가 발생할 수 있습니다. 😬 (ex. 이미 정렬된 리스트에서 첫 번째 요소를 피벗으로 사용할 경우)

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🔍 결론

퀵정렬은 분할정복법의 전형적인 예로, 큰 문제를 작은 문제로 나누어 효율적으로 해결하는 방법을 보여줍니다. 분할정복법은 퀵정렬뿐만 아니라 다양한 문제에서 응용될 수 있으며, 문제 해결에 강력한 도구가 됩니다. 😄

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💡 Tip: 퀵정렬을 더욱 효과적으로 사용하려면 피벗 선택을 전략적으로 하는 것이 중요합니다.