[프로그래머스] 멀쩡한 사각형 with Java

멀쩡한 사각형

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한 사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

입출력 예 설명

가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

풀이

문제를 보고 이해하는데 정말 오래 걸렸다. 처음에는 규칙 문제라고 생각했었는데 규칙보다는

좌표계산 문제라고 생각하고 풀었다.

일차 함수 그래프라고 생각하면 쉽다. 두 꼭지점을 잇게 되면

하나의 일차 함수 그래프가 그려지게 되는데 바로

기울기가 12/8인 y = 12/8x 그래프가 그려지게 된다.

여기서 x에 0부터 11까지 대입을 하게 되면

• 0일때는 12/8*0 즉, 0 이라서 0개
• 1일때는 12/8*1 즉, 1.xxx 라서 1개
• 2일때는 12/8*2 즉, 3 이라서 3개
• 마지막 7일때는 12/8*7 즉, 10.xxx 라서 10개

이렇게 모두 x가 0부터 7일때까지 더해서 대칭 이니깐 곱하기 2를 해주면
멀쩡한 사각형을 구할 수 있다.

즉, 기울기가 W/H인 y = W/Hx 에 0부터 W-1 까지 대입해 더해서 곱하기 2를 해주면 된다.

코드

class Solution {
    public long solution(long w, long h) {
        long answer = 0;
        
        for(int i=0; i<w; i++) {
            answer += h*i/w ;
        }
        
        return answer * 2;
    }
}