[AI] Bayes' Rule

Bayes' Rule(베이즈 정리)

어떤 사건의 사전 확률(사건이 일어나기 전 우리가 아는 확률)을, 새로운 증거가 관찰된 후에 사후 확률로 갱신하는 방법

공식

용어 설명

• $P(A)$: 사건 $A$의 사전 확률 (증거를 보기 전의 믿음).
• $P(B \mid A)$: 사건 $A$가 일어났을 때 증거 $B$가 관찰될 가능도(우도, likelihood).
• $P(B)$: 증거 $B$가 나타날 전체 확률.
• $P(A \mid B)$: 증거 $B$를 관찰한 후 사건 $A$가 일어날 사후 확률.

💡 예시

의학 검사

가정:

• 질병 유병률: $P(D) = 1\%$.

• 검사 정확도:

  • 환자가 질병이 있으면 양성일 확률: $P(+ \mid D) = 99\%$.
  • 환자가 질병이 없으면 양성일 확률(위양성): $P(+ \mid \neg D) = 5\%$.

문제:

• 검사 결과가 양성일 때, 실제로 질병이 있을 확률은?

풀이

여기서

따라서

즉, 양성이 나와도 실제로 질병이 있을 확률은 약 **16.7%**밖에 되지 않는다.
(질병 자체가 매우 드물기 때문에 이런 결과가 나온다.)