[Baekjoon] 베르트랑 공준

Jay Mild Lee·2022년 12월 4일
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Algorithm Problems

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I. 베르트랑 공준

https://www.acmicpc.net/problem/4948

1. 문제 설명

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 제한 사항

  • 입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.
  • 입력의 마지막에는 0이 주어진다.

3. 풀이

해당 문제는 주어진 자연수 n에 대해서 n < x =< 2n 의 범위 내에 소수가 존재하는 지 판별하는 문제다. 간단하게 입력 받은 n을 기준으로, 2n까지 반복문을 사용해 소수임을 검증하는 방식으로 진행했다.
결론적으로, 다음과 같이 진행했다.

  1. ArrayList에 주어진 자연수를 저장한다.
  2. check_prime 를 통해, List의 각 원소에 대해 n+1부터 2n까지 수를 소수인지 확인한다.

4. 소스 코드

package 이상직.BOJ.N4948;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Main {
    static void solution(List<Integer> list){
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            int tmp = 0;
            for (int j = list.get(i) + 1; j <= 2*list.get(i); j++) {
                if(check_prime(j)){
                    tmp++;
                }
            }
            System.out.println(tmp);
        }
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String tmp;
        List<Integer> list = new ArrayList<>();

        while((tmp = br.readLine()) != null){
            if (tmp.equals("0")){
                break;
            }
            int x = Integer.parseInt(tmp);
            list.add(x);
        }
        solution(list);
    }
    static boolean check_prime(int num) {
        // 1. n이 p*q로 표현될 때 한 수는 항상 n의 제곱근 이하, 다른 한 수는 제곱근 이상이다.
        // 2. n의 제곱근까지만 순회하면, 소수 여부를 판별할 수 있다.
        for(int i=2 ; i*i<=num; i++) {
            if(num%i ==0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

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