난이도
Silver 1
풀이 참고 유무
x
막힌 부분
x
문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
예제 입력
6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1
예제 출력
54
-24
문제 검토
이 문제에서 수는 순서와 종류가 정해져 있기 때문에 한정된 조건이 아니다.
이 문제에서는 연산자에 따라 경우의 수가 갈리기 때문에 연산자를 한정된 조건으로 완성시키고 돌아오면서 썼던 연산자들을 회수하고 다시 반복을 돌린다는 점에서 백트랙킹이라고 할 수 있다.
풀이(python)
Python
from sys import stdin
input = stdin.readline
n=int(input())
nums=list(map(int,input().split()))
oper=dict()
operator=['+','-','*','//']
idx=0
#문제에서 -10억 ~ 10억으로 범위가 나온다고 했음
maxans=-1000000000
minans=1000000000
t=list(map(int,input().split()))
#갖고 있는 연산자 딕녀러리 생성
for x in t:
if x>0:
oper[operator[idx]]=x
idx+=1
def dfs(i,st):
global maxans,minans
#이번에 받은 수를 지금까지 연산했던 결과와 연산자에 더해줘서 연산을 수행
#//연산에 경우 내림을 하기 때문에 eval로 계산하지 않고 int(tmp/nums)로 계산하기 위함
if '//' in st:
st=st[:-2]
tmp=int(st)
st=str(int(tmp/nums[i]))
else:
st+=str(nums[i])
st=eval(st)
st=str(st)
#최대와 최소값 구함
if i>=n-1:
maxans=max(maxans,int(st))
minans=min(minans,int(st))
return
#갖고 있는 연산자를 기준으로 반복
for x in oper.keys():
#만약 해당 연산자가 1개 이상 남았다면
if oper[x]>0:
#-1해주고
oper[x]-=1
#지금 값에 연산자를 붙여준다.
st+=x
#그리고 dfs 수행
dfs(i+1,st)
#dfs가 끝나고 돌아오는 길에 썼던 연산자를 문자열에서 삭제해줌
if x=='//':
st=st[:-2]
else:
st=st[:-1]
#썼던 연산자의 개수도 다시 +1
oper[x]+=1
dfs(0,'')
print(maxans)
print(minans)아이디어
#일단 리스트에 수들을 담고
#딕셔너리에 연산자들을 갖고 있는 개수로 초기화 한다.\
#수의 0번째 인덱스부터 출발
#갖고 있는 연산자를 반복
#해당 연산자가 0이 아니라면 식에 넣는다
#마지막 리스트에 도달했다면 계산하고 최대값과 최소값 변수에 넣어준다.
#돌아오면서 사용했던 연산자들을 +1 해준다.
시간복잡도
#중복이 허용되지 않고 n의 개수가 10개이므로 O(n!)의 백트랙킹으로 풀만할 것 같다.
자료구조
#dic:연산자,1차원 list:수,1차원 list:연산자 입력
시간제한이 널널해서 완탐으로도 풀 수 있는 문제이다.
하지만 나는 백트랙킹으로 풀어보았다.
단계마다 계산하고 계산 값을 넘겨준다.
사용할 연산자의 개수는 딕셔너리로 저장했다.
돌아오면서 사용했던건 다시 회수한다.
걸린 시간
36:42
총평
기본적인 백트랙킹 문제이지만, 문자열에 관련된 문제여서 문자들을 효율적이게 처리하는 구현 과정에서 오히려 시간이 더 들었던 것 같다.
