문제

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흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 문자열이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

예제 입력

8
11110000
11110000
00011100
00011100
11110000
11110000
11110011
11110011

예제 출력

((110(0101))(0010)1(0001))

문제 검토

점점 작은 사각형으로 잘게 쪼개서 같은 로직으로 답을 구한다는 점에서 재귀를 떠올릴 수 있다.
N은 최대 64이고 64*64를 해봤자 배열의 크기는 4096이 최대이다. 재귀로 몇번을 탐색한다 해도 컴퓨터에게는 매우 작은 연산 횟수이므로 완전 탐색 또한 떠올릴 수 있다.

풀이(python)

Python

n=int(input())
# arr = [list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
arr = list()
for x in range(n):
    arr.append(list(input()))
cnt=1
def divide(srow,scol,n):
    global cnt
    
    cnt+=1
    
    check=True
    s=arr[srow][scol]
          
    for x in range(srow,srow+n):
        for y in range(scol,scol+n):
            if s!=arr[x][y]:
                check=False
                break
        if not check:
            break
        
    if check:
        print(s,end="")
        return
    else:
        print('(',end="")
        divide(srow,scol,n//2)
        divide(srow,scol+n//2,n//2)
        divide(srow+n//2,scol,n//2)
        divide(srow+n//2,scol+n//2,n//2)        
        print(')',end="")
    
    
divide(0,0,n)
    
    

주어진 조건을 그대로 구현했다.

걸린 시간

48분 55초

총평

재귀와 완전 탐색은 금방 떠올릴 수 있었지만, 구현하는데 있어서 생각보다 어려움이 있는 문제였다.
재귀에 대한 연습이 더 필요한 것 같다.