[알고리즘] 🌹 그리디 알고리즘

그리디 알고리즘 = 탐욕법

• 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
• 하지만 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많아 최적의 해를 구할 수 있는지 정당성 분석이 중요

[문제] 거스름 돈

거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원이 무한히 존재
손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수는?
(단, N은 항상 10의 배수)

해결법

가장 큰 화폐 단위부터 거슬러 준다

정당성 분석

가지고 있는 동전 중 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문

🚨 만약 큰 화폐 단위가 작은 화폐 단위의 배수가 아니라면?

• 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이고 거슬러줘야 할 돈이 800원이라면
  • 위의 해결법으로는 500원x1, 100원x3개로 총 네 개가 되지만
  • 실은 400원x2, 100원x1으로 총 세 개가 최적

답안 예시

n = 1260
count = 0

array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
	count += n // coin
    n %= coin
    
print(count)

코드 실행 과정

n = 1260
coin = 500
count += 1260 // 500
# count = 2
1260 %= 500
# n = 260


n = 260
coin = 100
count += 260 // 100
# count = 2 + 2 = 4
260 %= 100
# n = 60


n = 60
coin = 50
count += 60 // 50
# count = 4 + 1 = 5
60 %= 50
# n = 10

n = 10
coin = 10
count += 10 // 10
# count = 5 + 1 = 6
10 %= 10
# n = 0

시간복잡도

화폐의 종류가 K일 때 시간복잡도는 O(K)

• 거슬러줘야하는 금액과는 무관하며 동전의 총 종류에만 영향을 받음

[문제] 1이 될 때까지

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택해서 수행
1. N - 1
2. N // K (단, N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택 가능)
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번을 수행해야하는 최소 횟수는?

해결법

주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행

정당성 분석

K가 2 이상이면 K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다
또 N은 항상 1에 도달하게 된다

답안 예시

n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
	target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    if (n < k):
    	break
    result += 1
    n //= k

result += (n - 1)
print(result)

코드 실행 과정

n = 25
k = 3
result = 0
target = (25 // 3) * 3
# target = 8 * 3 = 24
result += (25 - 24)
# result = 1
n = target
# n = 24
result += 1
# result = 2
24 //= 3
# n = 8
  
n = 8
result = 2
target = (8 // 3) * 3
# target = 2 * 3 = 6
result += (8 - 6)
# result = 2 + 2 = 4
n = target
# n = 6
result += 1
# result = 5
6 //= 3
# n = 2

n = 2
result = 5
target = (2 // 3) * 3
# target = 0
result += (2 - 0)
# result = 5 + 2 = 7
n = target
# n = 0
break
  
result += (n - 1)
# result = 7 + 0 - 1 = 6

시간 복잡도

if~else로 구현할 수도 있으나 위처럼 반복문 하나에서 다 해결하면 로그복잡도를 가져 N과 K가 100억 1000억 이상이 되어도 낮은 복잡도를 가질 수 있다.

[문제] 곱하기 혹은 더하기

각 자리가 0-9의 숫자로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 x 혹은 + 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수는?
(단, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다. 사칙연산 무관)
예) 02984
((((0 + 2) x 9) x 8) x 4) = 576

해결법

두 수가 모두 2 이상인 경우에만 곱하고 나머지는 더하기

정당성 분석

두 수 중 하나라도 0이나 1인 경우 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 더 큰 결과값을 가짐

답안 예시

data = input()

result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
	num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <= 1:
    	result += num
    else:
    	result *= num
        
 print(result)

[문제] 모험가 길드

모험가 길드에서는 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어집니다.
모험가 길드장은 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했습니다.
N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값은?

해결법

공포도가 낮은 모험가부터 하나씩 확인

정당성 분석

공포도가 낮은 모험가부터 그룹을 짠다면 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 됨

답안 예시

n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.sort()

group = 0
member = 0
for score in data:
	member += 1
	if member >= score:
		group += 1
		member = 0

print(group)
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