🍳 백준 2343. 기타 레슨

문제

강토는 자신의 기타 강의 동영상을 블루레이로 만들어 판매하려고 한다. 블루레이에는 총 N개의 강의가 들어가는데, 블루레이를 녹화할 때, 강의의 순서가 바뀌면 안 된다. 순서가 뒤바뀌는 경우에는 강의의 흐름이 끊겨, 학생들이 대혼란에 빠질 수 있기 때문이다. 즉, i번 강의와 j번 강의를 같은 블루레이에 녹화하려면 i와 j 사이의 모든 강의도 같은 블루레이에 녹화해야 한다.
강토는 이 블루레이가 얼마나 팔릴지 아직 알 수 없기 때문에, 블루레이의 개수를 가급적 줄이려고 한다. 오랜 고민 끝에 강토는 M개의 블루레이에 모든 기타 강의 동영상을 녹화하기로 했다. 이때, 블루레이의 크기(녹화 가능한 길이)를 최소로 하려고 한다. 단, M개의 블루레이는 모두 같은 크기이어야 한다.
강토의 각 강의의 길이가 분 단위(자연수)로 주어진다. 이때, 가능한 블루레이의 크기 중 최소를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 강의의 수 N (1 ≤ N ≤ 100,000)과 M (1 ≤ M ≤ N)이 주어진다. 다음 줄에는 강토의 기타 강의의 길이가 강의 순서대로 분 단위로(자연수)로 주어진다. 각 강의의 길이는 10,000분을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 가능한 블루레이 크기중 최소를 출력한다.

예제 입력 1

9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

예제 출력 1

17

힌트

강의는 총 9개이고, 블루레이는 총 3개 가지고 있다.
1번 블루레이에 1, 2, 3, 4, 5, 2번 블루레이에 6, 7, 3번 블루레이에 8, 9 를 넣으면 각 블루레이의 크기는 15, 13, 17이 된다. 블루레이의 크기는 모두 같아야 하기 때문에, 블루레이의 크기는 17이 된다. 17보다 더 작은 크기를 가지는 블루레이를 만들 수 없다.

풀이

• 이진 탐색
• 매개 변수 탐색
• 강의 순서 유지
• 블루레이는 모두 같은 크기
• 블루레이의 길이를 최소로 하려면 블루레이 한쪽에 너무 많은 강의가 쏠려선 안된다. = 고르게 분포되어야 한다.
• M개의 블루레이중 가장 강의길이가 긴 것을 출력값으로 지정
• N개의 숫자들을 순서대로 M개씩 분류했을 때 각각의 분류들의 합의 차가 최소가 되는 경우의 수를 찾아야 한다.

1. left는 동영상 길이의 최솟값, right은 동영상 길이의 최댓값
   • 동영상 길이의 최솟값은 강의 중 가장 마지막 강의 하나를 선택했을 때이다.
   • 동영상 길이의 최댓값은 모든 강의를 선택했을 때이다.
2. 이분탐색
   • 강의를 순서대로 블루레이에 넣는다. 길이는 mid
   • 강의를 넣고 나온 블루레이의 개수가 M보다 크면 left = mid + 1
   • M보다 작으면 right = mid + 1, answer = mid

코드

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🍳 백준 12852. 1로 만들기 2 (미해결)

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
1을 뺀다.
정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 자연수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

둘째 줄에는 N을 1로 만드는 방법에 포함되어 있는 수를 공백으로 구분해서 순서대로 출력한다. 정답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

예제 입력 1

2

예제 출력 1

1
2 1

예제 입력 2

10

예제 출력 2

3
10 9 3 1

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🍳 백준 18113. 그르다 김가놈

문제

정래는 김밥가게 “그르다 김가놈”에 납품할 김밥을 만드는 김밥 공장을 운영한다. 정래는 김밥 양쪽 끝을 “꼬다리”라고 부른다. 그리고 꼬다리를 잘라낸 김밥을 “손질된 김밥”이라고 부른다.

공장에서는 김밥 N개에 대해서, 김밥 꼬다리를 잘라내고 손질된 김밥을 김밥조각으로 만드는 작업을 한다. 꼬다리를 잘라낼 때에는 양쪽에서 균일하게 K cm만큼 잘라낸다. 만약 김밥의 길이가 2K cm보다 짧아서 한쪽밖에 자르지 못한다면, 한쪽만 꼬다리를 잘라낸다. 김밥 길이가 K cm이거나 그보다 짧으면 그 김밥은 폐기한다.

손질된 김밥들은 모두 일정한 길이 P로 잘라서 P cm의 김밥조각들로 만든다. P는 양의 정수여야 한다. 정래는 일정한 길이 P cm로 자른 김밥조각을 최소 M개 만들고 싶다. P를 최대한 길게 하고 싶을 때, P는 얼마로 설정해야 하는지 구하시오.

입력

첫 번째 줄에 손질해야 하는 김밥의 개수 N, 꼬다리의 길이 K, 김밥조각의 최소 개수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 106, 1 ≤ K, M ≤ 109, N, K, M은 정수)

두 번째 줄부터 김밥의 길이 L이 N개 주어진다. (1 ≤ L ≤ 109, L은 정수)

출력

김밥조각의 길이 P를 최대로 할 때, P를 출력한다. 만족하는 P가 없는 경우, -1을 출력한다.

예제 입력 1

3 6 4
20
10
3

예제 출력 1

2

예제 입력 2

3 8 1
16
7
8

예제 출력 2

-1

풀이

• 이분 탐색
• 김밥갯수 = N
• 김밥길이 = L
• 꼬다리 길이 = K (총 2K)
• 손질된 김밥 길이 = P -> 최대한 길게 설정
• 김밥조각 갯수 = M

코드

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🍳 백준 2805. 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1

15

예제 입력 2

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2

36

풀이

• 이분 탐색
• 매개 변수 탐색
• 필요한 나무 길이 = M
• 절단기 높이 = H
• 상근이가 가지게 될 나무의 길이 = sum(각 나무의 길이 - H)

코드

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🍳 백준 1052. 물병

문제

지민이는 N개의 물병을 가지고 있다. 각 물병에는 물을 무한대로 부을 수 있다. 처음에 모든 물병에는 물이 1리터씩 들어있다. 지민이는 이 물병을 또 다른 장소로 옮기려고 한다. 지민이는 한 번에 K개의 물병을 옮길 수 있다. 하지만, 지민이는 물을 낭비하기는 싫고, 이동을 한 번보다 많이 하기는 싫다. 따라서, 지민이는 물병의 물을 적절히 재분배해서, K개를 넘지 않는 비어있지 않은 물병을 만들려고 한다.

물은 다음과 같이 재분배 한다.

먼저 같은 양의 물이 들어있는 물병 두 개를 고른다. 그 다음에 한 개의 물병에 다른 한 쪽에 있는 물을 모두 붓는다. 이 방법을 필요한 만큼 계속 한다.

이런 제약 때문에, N개로 K개를 넘지않는 비어있지 않은 물병을 만드는 것이 불가능할 수도 있다. 다행히도, 새로운 물병을 살 수 있다. 상점에서 사는 물병은 물이 1리터 들어있다.

예를 들어, N=3이고, K=1일 때를 보면, 물병 3개로 1개를 만드는 것이 불가능하다. 한 병을 또다른 병에 부으면, 2리터가 들어있는 물병 하나와, 1리터가 들어있는 물병 하나가 남는다. 만약 상점에서 한 개의 물병을 산다면, 2리터가 들어있는 물병 두 개를 만들 수 있고, 마지막으로 4리터가 들어있는 물병 한 개를 만들 수 있다.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. N은 107보다 작거나 같은 자연수이고, K는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 상점에서 사야하는 물병의 최솟값을 출력한다. 만약 정답이 없을 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1

3 1

예제 출력 1

1

예제 입력 2

13 2

예제 출력 2

3

예제 입력 3

1000000 5

예제 출력 3

15808

풀이

• 수학
• 그리디 알고리즘
• 비트마스킹
• 지민이가 가지고 있는 물병 갯수 = N
• 초기 물병의 물의 양 = 1L
• 지민이가 옮길 수 있는 물병 갯수 = K
• 같은 양의 물이 들어있는 물병끼리만 합칠 수 있다.
• n을 2의 제곱수의 합으로 이루어져 있다. -> 이진수로 바꾸어 풀이

코드