Euler vs Quaternion

혀니앤·2022년 11월 3일

기술

컴퓨터 지식 공부

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1. Euler

1) 정의

물체가 놓인 방향을 3차원 공간에서 표현하기 위한 방법
(x,y,z) 축에서의 회전 각도로 정의한다
- 각도는 일반적으로 오른손 법칙 에 따라 정의됩니다 . 즉, 축의 양의 방향에서 볼 때 시계 방향으로 나타나는 회전을 나타낼 때 양수 값을 가지며 회전이 반시계 방향으로 나타날 때 음수 값을 갖습니다.

2) 특징

오일러 각도는 회전한 축을 기준으로 다음 회전을 한다

3) 장점

3차원 상의 물체의 방향(orientation)을 3개의 파라미터만으로 간결하게 표현할 수 있다
대략적인 방향에 대한 직관적인 정보를 준다

4) 단점

단점 1 : Gimbal Lock

같은 방향으로 두 회전 축이 겹치는 경우 해당 2개의 축이 더이상 분리되지 않는 고정 상태를 말한다
세 개의 축을 동시에 계산하지 않고 각 축을 독립적으로 판단하기때문에 발생한다
3개의 자유도 중 1개의 자유도를 잃어버리게 되므로 다양한 방향 표현이 불가능하고 정확한 각도 표현이 불가능하다

단점 2 : Interpolation

3축에 대해 회전이 종속적이므로 2개의 오일러 각도 사이를 보간할 때에도 문제가 생긴다

2. Quaternion

1) 정의

사원수로, 복소수를 확장한 일종의 4차원 벡터
4개의 성분(x, y, z, w)으로 표현한다. (3차원 벡터 (x,y,z) 와 스칼라 w)

2) 특징

각 축을 한꺼번에 계산한다 → 짐벌락 문제가 발생하지 않는다.
방향(orientation)과 회전(rotation) 둘을 다 표현할 수 있다

3) 장점

3D에서 회전을 행렬 대신 단위 쿼터니언으로 표현하면 다음과 같은 몇 가지 이점이 있습니다.

회전을 연결하면 계산이 더 빠르고 수치적으로 더 안정적이다
각도와 회전축을 추출하는 것이 더 간단하다
보간은 더 간단함 (Slerp 사용)
쿼터니언은 오일러 각도처럼 짐벌락이 발생하지 않는다

4) 단점

쿼터니언 하나로 180도 보다 큰 회전을 나타낼 수 없고 직관적이지 못하다.

Unity 함수로 살펴보기

Quaternion.Euler

/**
* brief : Euler 각 (x,y,z) 를 Quaternion 으로 반환한다
* param : Euler, return Quaternion 
**/
public static Quaternion Euler(float x, float y, float z);

Quaternion rotation = Quaternion.Euler(0, 30, 0);

Quaternion.Slerp

public static Quaternion Slerp(Quaternion a, Quaternion b, float t);

transform.rotation = Quaternion.Slerp(from.rotation, to.rotation, timeCount);

회전 from으로부터 회전 to 까지 자연스러운 구형 회전 보간을 만들어준다. t의 범위는 0~1 사이로, 보간에서의 tessellation을 의미한다.
t 값이 작을수록 보간 간격이 넓어진다
유사 함수
- SlerpUnclamped : a부터 b까지의 회전 보간값을 반환하는데, 기존의 0~1 사이를 벗어난 값도 구할 수 있다?
```
public static Quaternion SlerpUnclamped(Quaternion a, Quaternion b, float t);
```