최대공약수와 최소공배수

최대공약수(GCD, Greateast Common Division)는 A, B 두 수를 소인수분해하여 공통된 소인수를 모두 곱한 것

최소공배수(LCM, Least Common Multiple)는 A, B 두 수를 소인수분해하여 모든 소인수를 곱한 것.

[자료 출처] : https://dimenchoi.tistory.com/46

최대공배수를 G, 최소공배수를 L이라고 했을 때, 다음과 같은 식이 성립한다.

AB = LG

벤 다이어그램에도 볼 수 있듯이, 두 수 A와 B에 대한 곱은 각자에 대한 '차집합 x (교집합 x 2)' 이기 때문에 성립한다.

유클리드 호제법

1. 두 수 A와 B의 최대공약수를 gcd(A,B)라 한다.
2. (A>B 일 때) A를 B로 나눈 몫을 Q라하고, 나머지를 R이라 한다.
3. B와 R의 최대공약수를 gcd(R,B)라 한다.

   gcd(A,B) = gcd(B,R)

위와 같은 원리를 이용해서 다음과 같은 방법으로 유클리드 호제법을 사용할 수 있다.

1. A와 B의 최대공약수를 구하기 위해서 다음과 같이 한다.
   A % B = R1
   B % R1 = R2
   C % R2 = R3...

결과 값이 0 일 때, B로 나눈 값이 최대공약수가 된다.

최소 공배수를 찾기 위해서는 A B = R1 LCM

문제

문제 설명
두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요. 배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다. 예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다.

제한 사항
두 수는 1이상 1000000이하의 자연수입니다.
입출력 예
n m return
3 12 [3, 12]
2 5 [1, 10]
입출력 예 설명
입출력 예 #1
위의 설명과 같습니다.

입출력 예 #2
자연수 2와 5의 최대공약수는 1, 최소공배수는 10이므로 [1, 10]을 리턴해야 합니다.

풀이

function solution(n, m) {
    const multiply = n*m
    var r = 1;
    
    while(r > 0) {
        r = m % n;
        if(r !== 0) {
            m = n;
            n = r;
        }
    }

    return [n, multiply/n]
}

[참고] https://dimenchoi.tistory.com/46