[C++/백준] 1744번-수 묶기

링크

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https://www.acmicpc.net/problem/1744

문제

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길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

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수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

풀이

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경우의 수를 잘 따져봐야했던 문제였다.
음수끼리 곱하면 양수가 되어 수가 커지므로 수를 저장할 때 0이하, 0초과로 나누어 두 우선순위 큐에 저장하였다.

0이하의 큐는 0이 나왔을 경우만 생각하면 된다.

0초과의 큐는 0뿐만 아니라 1+1 등 곱했을 때 오히려 결과값이 낮아지는 경우도 생각해야한다.

처음에는 vector를 이용해서 풀려고 하였으나 인덱스 참조 문제 때문에 우선순위 큐로 풀이방법을 바꾸었다.

코드

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

bool desc(int a, int b) {
	return a > b;
}

int main() {
	int N;
	
	cin >> N;
	
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq1;
	priority_queue<int> pq2;
	int tmp;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> tmp;
		if (tmp <= 0) {
			pq1.push(tmp);
		}
		else {
			pq2.push(tmp);
		}
	}
	int result = 0;
	
	int a, b;
	while (!pq1.empty()) {
		a = pq1.top();
		pq1.pop();
		if (pq1.empty()) {
			result += a;
			break;
		}
		b = pq1.top();
		if (a == 0 || b == 0)
			break;
		else {
			result += a * b;
		}
		pq1.pop();
	}

	while (!pq2.empty()) {
		a = pq2.top();
		pq2.pop();
		if (pq2.empty()) {
			result += a;
			break;
		}
		b = pq2.top();
		if (a == 0)
			break;
		else if (b == 0) {
			result += a;
			break;
		}
		else {
			if (a * b >= a + b)
				result += a * b;
			else
				result += a;
		}
		if (a * b >= a + b)
			pq2.pop();
	}
	
	cout << result;

	return 0;
}