개요

백준 14500 : 테트로미노

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.
정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

접근 방식

1. 단순하게 깊이4짜리 DFS로 접근했다.

2. 문제는 t자 모양이였다. 파고들어가서 경로탐색하는 특성상 t자를 찾을수없어서 함수를 따로만들었다.

3. t자 처리함수

   //T자 모양 블록 처리방안
   int TShape(int curX, int curY)
   {
     int sum = 0;
   
     sum += box[curX][curY];
   
     int maxWay = 0;
   
     //t자가 만들어질수 잇는 네 방식중 제일 큰값 구하는 부분
     for (int i = 0; i < 4; i++)
     {
         int tmpSum = 0;
         //i부터 i+2까지 세 좌표값 더하는 부분
         for (int j = i; j < i+3; j++)
         {
             int idx = j % 4;
             int nextX = curX + dirX[idx];
             int nextY = curY + dirY[idx];
   
             //가지치기
             if (nextX < 0 || nextY < 0 || nextX >= N || nextY >= M)
                 continue;
             tmpSum += box[nextX][nextY];
         }
   
         //제일 값이 큰 경로로 가야함
         maxWay = max(tmpSum, maxWay);
     }
     sum += maxWay;
     return sum;
   }
   

   t자 모양은 상하좌우 네방향중 한방향만 빼놓으면 되므로
   i에 대해 i, i+1 i+2 이 세가지 인덱스를 4로 % 연산하면 쉽게 구할수 있다

전체 코드

#include <string>
#include <vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int dirX[4] = { 0,0,-1,1 };
int dirY[4] = { -1,1,0,0 };
int box[502][502];
bool visited[502][502];
int  N,M;

int DFS(int curX,int curY,int curLevel)
{
	int sum = 0;
	if (curLevel == 4) return 0;
	
	visited[curX][curY] = true;

	sum += box[curX][curY];
	
	int maxWay = 0;
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		int nextX = curX + dirX[i];
		int nextY = curY + dirY[i];

		//가지치기
		if (nextX < 0 || nextY < 0 || nextX >= N || nextY >= M)
			continue;
		if (visited[nextX][nextY]) continue;
		//제일 값이 큰 경로로 가야함
		maxWay= max(maxWay,DFS(nextX, nextY, curLevel + 1));
	}
	sum += maxWay;
	//다시방문할수도 있으니 false
	visited[curX][curY] = false;
	return sum;
}
//T자 모양 블록 처리방안
int TShape(int curX, int curY)
{
	int sum = 0;

	sum += box[curX][curY];

	int maxWay = 0;

	//t자가 만들어질수 잇는 네 방식중 제일 큰값 구하는 부분
	for (int i = 0; i < 4; i++)
	{
		int tmpSum = 0;
		//i부터 i+2까지 세 좌표값 더하는 부분
		for (int j = i; j < i+3; j++)
		{
			int idx = j % 4;
			int nextX = curX + dirX[idx];
			int nextY = curY + dirY[idx];

			//가지치기
			if (nextX < 0 || nextY < 0 || nextX >= N || nextY >= M)
				continue;
			tmpSum += box[nextX][nextY];
		}

		//제일 값이 큰 경로로 가야함
		maxWay = max(tmpSum, maxWay);
	}
	sum += maxWay;
	return sum;
}


int main()
{
	cin >> N >> M ;
	int maxNum = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < M; j++)
		{
			cin >> box[i][j];

		}
	}
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < M; j++)
		{
			int tmpResult = DFS(i, j, 0);
			int tmpResult2 = TShape(i, j);
			tmpResult = max(tmpResult,tmpResult2 );
			maxNum = tmpResult > maxNum ? tmpResult : maxNum;
		}
	}

	cout << maxNum;
}

생각

시간 복잡도에 대해 생각해보면
dfs함수에선 각 깊이마다 4방향 탐색하고, 깊이는 최대 4이므로
시간복잡도는 4^3이다.
tshape함수에서는 4*3
전체 격자 N*M에 대해 처리해야하므로
(4^3 + 4*3 ) * N * M = O(N*M) 에 해당한다