백준 2473번 세 용액
출처 - https://www.acmicpc.net/problem/2473
문제
KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.
같은 양의 세 가지 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 세 가지 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.
예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-2, 6, -97, -6, 98]인 경우에는 특성값이 -97와 -2인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액이 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 세 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 세 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.
산성 용액과 알칼리성 용액이 주어졌을 때, 이 중 같은 양의 세 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 3 이상 5,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.
출력
첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야하는 세 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.
풀이
n이 최대 5000이므로 세 개의 용액을 for문 돌려서 선택해버리면 n^3 으로 125,000,000,000 이 되어버려서 시간초과가 나올 것이다.
2467번 용액 문제처럼 투포인터나 이진탐색을 이용해서, 시간복잡도를 줄여줘야 한다.
입력이 정렬되어서 주어지지 않기 때문에, 입력을 받고 정렬을 한번 시행해야 한다.
전체적인 로직은 한 개의 용액 선택 -> 나머지 용액 중 특성값의 합이 (-1*첫번째 용액의 특성값)에 가까운 두 개의 용액을 투포인터로 탐색 -> 반복 이다.
두 개의 용액의 특성값 합이 (-1*첫번째 용액의 특성값)에 가까워야 하는 것은, 그래야만 첫번째 용액 특성 + 두번째 용액 특성 + 세번째 용액 특성이 0에 가까워지기 때문이다.
투포인터 탐색의 경우,
1. 첫번째 용액 특성 + 두번째 용액 특성 + 세번째 용액 특성 < 가장 0에 가까운 용액 조합의 특성값 합 이면 가장 0에 가까운 특성값 합을 갱신해주고, 첫번째 용액부터 세번째 용액까지 저장해둔다.
2. 두번째 용액 특성 + 세번째 용액 특성 < -1 첫번째 용액 특성 이면, 두번째 용액과 세번째 용액의 합을 늘려서 (-1 첫번째 용액 특성)에 가깝게 해줘야하므로, 왼쪽 포인터를 증가시켜서 합을 키워준다.
3. 반대의 경우, 두번째 용액과 세번째 용액의 합을 줄여서 (-1 * 첫번째 용액 특성)에 가깝게 해줘야하므로, 오른쪽 포인터를 감소시켜서 합을 줄여준다.
1~3의 과정을 포인터가 겹치지 않을 때까지 반복해주면 된다.
첫번째 용액을 선택하는 것은 1번 용액부터 n번 용액까지 모두 이루어지므로 n번
투포인터로 두번째 용액과 세번째 용액을 찾는 것은 n번의 과정이 필요하다.
그러므로 모두 n^2 시간복잡도가 된다.
n이 5000이므로 n^2 = 25,000,000 이므로 시간 안에 해결할 수 있다.
코드
투포인터 코드
import java.io.BufferedReader
import java.io.InputStreamReader
import kotlin.math.absoluteValue
fun main() = with(BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))) {
val n = readLine()
val arr = readLine().split(" ").map { it.toLong() }.toLongArray()
arr.sort()
var minDiff = Long.MAX_VALUE
var minTriple = Triple(0L,0L,0L)
for (i in arr.indices){
val first = arr[i] // 세 용액 중 첫 용액
var l = i+1 // 세 용액 중 두번째 용액으로 할 용액의 인덱스
var r = arr.lastIndex // 세 용액 중 세번째 용액으로 할 용액의 인덱스
while (l<r){ //두번째, 세번째 용액을 투포인터로 찾는다.
val temp = first+arr[l]+arr[r]
if(temp.absoluteValue<minDiff){
minDiff = temp.absoluteValue //가장 0에 가까운 특성값 합을 갱신
minTriple = Triple(first,arr[l],arr[r]) //첫번째 용액부터 세번째 용액까지 저장
}
if(temp<0){ //두번째 용액 + 세번째 용액 < (-1*첫번째 용액)
l++
}else{
r--
}
}
}
println(minTriple.toList().joinToString(" "))
}결과
