문제
세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반
경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.
한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.
이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.
아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.
입력
첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.
출력
첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.
두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.
원판 움직이기
우선, 원판이 한 개라면 시작 장대에서 바로 도착 장대로 옮기면 된다.
def hanoi(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, c)1보다 큰 n개의 원판을 도착 지점으로 옮기기 위해서는 n-1개를 보조 장대로 옮긴 후, 가장 큰 원판을 c로 옮기고, b에 있는 n-1개의 원판을 다시 도착 지점으로 옮겨야 한다.
원판이 세 개인 경우를 가지고 예시를 들면
이 상황에서는 (1) 우선 노란색 원판과 초록색 원판(n-1)을 보조 장대로 옮긴 후 (2) 빨간 원판(n)을 도착 장대로 옮기고, (3) 보조 장대에 있는 노란색과 초록색 원판을 다시 도착 장대로 옮겨야 한다.
그러면 (1)의 상황에서 노란색과 초록색 원판에게는 도착 장대는 두 번째 장대, 보조 장대는 도착 장대가 된다.
그래서 초록색(n-1)을 보조 장대로 옮기고, 노란색(n)을 도착 장대로 옮긴 후, 초록색을 도착 장대로 옮긴다.
def hanoi(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, c)
else:
hanoi(n-1, a, c, b) <-- 그럼 전체 3개의 원판 중 n-1개인 2개원 원판이 보조 장대로 옮겨졌고, 이제 빨간 원판을 시작 장대에서 도착 장대로 옮기면 된다.
def hanoi(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, c)
else:
hanoi(n-1, a, c, b)
print(a, c) <-- 이제는 보조 장대에 있는 노란 원판과 빨간 원판을 도착 지점으로 옮긴다. 이 때의 시작 장대는 중간 장대, 보조 장대는 첫 번째 장대, 도착 장대는 세 번째 장대가 된다.
def hanoi(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, c)
else:
hanoi(n-1, a, c, b)
print(a, c)
hanoi(n-1, b, a, c) <--총 움직이는 횟수
식을 타이핑하기 너무 힘들어서,, 손글씨,,
이러한 과정을 통해 점화식으로 총 원판을 움직이는 횟수가 2**n+1이라는 것을 알 수 있다.
전체 코드
따라서 전체 코드는
def hanoi(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, c)
else:
hanoi(n-1, a, c, b)
print(a, c)
hanoi(n-1, b, a, c)
num = int(input())
print(2**num - 1)
hanoi(num, 1, 2, 3)