파이썬 알고리즘-57 (DFS/BFS 활용) 동전 바꿔주기

57.동전 바꿔주기(DFS)
명보네 동네 가게의 현금 출납기에는 k가지 동전이 각각n1, n2, ... , nk개 씩 들어있다.
가게 주인은 명보에게 T원의 지폐를 동전으로 바꿔 주려고한다. 이때, 동전 교환 방법은 여러가지가 있을 수 있다.예를 들어, 10원 짜리, 5원 짜리, 1원 짜리 동전이 각각2개, 3개, 5개씩있을 때, 20원 짜리 지폐를 다음과 같은4가지 방법으로 교환할 수 있다.
20 = 10×2
20 = 10×1+5×2
20 = 10×1+5×1+1×5
20 = 5×3+1×5
입력으로 지폐의 금액 T, 동전의 가지수 k, 각 동전 하나의금액 pi와 개수 ni가 주어질 때 (i=1,2,...,k)
지폐를 동전으로 교환하는 방법의 가지 수를 계산하는프로그램을 작성하시오. 방법의 수는 231 을 초과하지않는 것으로 가정한다.

▣ 입력설명
첫째 줄에는지폐의 금액 T(0<T≤10,000), 둘째 줄에는 동전의 가지 수k(0<k≤10), 셋째 줄부터마지막 줄까지는 각 줄에 동전의금액 pi(0<pi≤T)와 개수 ni(0<ni≤10)가 주어진다. pi와 ni 사이에는 빈 칸이 하나씩 있다.

▣ 출력설명
첫 번째 줄에 동전 교환 방법의 가지 수를 출력한다.(교환할 수 없는 경우는 존재하지 않는다.)

▣ 입력예제 1
20
3
5 3
10 2
1 5

▣ 출력예제 1
4

내 코드

상태공간트리를 생각하는 것도 실패했다. 동전 한 종류의 개수마다 트리가 밑으로 내려간다고 생각했는데 그렇게 생각하고 구현하니 애초에 답이 나오지 않았다.

풀이

def DFS(L, sum):
    global cnt
    if sum>m:
        return
    if L==n:
        if sum==m:
            cnt+=1
    else:
        for i in range(cn[L]+1):
            DFS(L+1, sum+(cv[L]*i))

m=int(input())
n=int(input())
cv=list()
cn=list()
for i in range(n):
    a, b=map(int, input().split())
    cv.append(a)
    cn.append(b)
cnt=0
DFS(0, 0)
print(cnt)

반성점

• 반복문을 통해 옆으로 뻗어나가는 방법에 대해서 잘 알지 못함

배운 것

• 0개일 때, 1개일 때 .. n개일 때를 나눠서 구하려면 반복문을 통해 트리를 일단 옆으로 펼쳐야 한다.