graph에서 cycle 판별

무방향(non-direction) graph에서 cycle 판별 : 서로소 집합(disjoint set)
방향(direction) graph에서 cycle 판별 : DFS

본 글에서는 무방향 graph에서의 cycle 판별에 대해 알아보겠습니다

무방향 graph에서 cycle 판별

합집합 연산은 graph에서의 edge로 표현될 수 있습니다
따라서 edge를 하나씩 확인하면서 두 node가 포함되어 있는 집합을 합치는 과정을 반복하면 cycle을 판별 할 수 있습니다

무방향 graph에서 cycle 판별 알고리즘:

1. 각 edge를 확인하며 두 노드의 root node를 확인한다
   • 1. root node가 서로 다르다면 두 node에 대하여 합집합 연산을 수행한다
   • 2. root node가 서로 같다면 cycle이 발생한 것이다
2. graph에 포함되어 있는 모든 edge에 대하여 1번 과정을 반복한다

source code 예시

# 이코테 p.279 서로소 집합을 활용한 사이클 판별 소스코드
def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1)

for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

cycle = False

for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())

    if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
        cycle = True
        break
    else:
        union_parent(parent, a, b)

if cycle:
    print('Cycle occurrence')
else:
    print('No cycle occurred')