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단계별 문제풀기

9. 기본 수학2

Java / Python

5. 베르트랑 공준

4948번

소수 응용 문제 1

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

• Java

import java.util.Scanner;
public class Main {
// n > 123456 이므로 2n 은 최대 246912 이다.
// 0 부터 시작하므로 246912 + 1
    public static boolean[] prime = new boolean[246913];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        get_prime(); // 소수 얻는 함수
        while(true) {
            int n = sc.nextInt();
            if(n == 0) break; // n == 0 : 종료
            int cnt = 0; 
            for(int i = n + 1; i <= 2 * n; i++) {
                if(!prime[i]) cnt++;
            }
            System.out.println(cnt);
        }
    }
    // 소수 얻는 함수
    public static void get_prime() {
    // 0 과 1 은 소수가 아니므로 ture
        prime[0] = prime[1] = true;
        for(int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++) {
            if(prime[i]) continue;
            for(int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }
}

에라토스테네스의 체를 이용하여 최대 n(<=123456)의 모든 소수를 구하고, 배열에 담아 놓고 함수를 이용했습니다.

• Python

def get_prime(val):
    cnt = 0
    for i in range(val + 1, val * 2 + 1):
        if sieve[i]:
            cnt += 1
    print(cnt)

N = 123456 * 2 + 1
sieve = [True] * N
for i in range(2, int(N**0.5)+1):
    if sieve[i]:
        for j in range(2*i, N, i):
            sieve[j] = False

while True:
    val = int(input())
    if val == 0:
        break
    get_prime(val)

에라토스테네스의 체를 이용하여 최대 n(<=123456)의 모든 소수를 구하고, n+1 <= x <= 2n 범위의 소수를 세어주는 방식을 이용했습니다. (n이 자연수 -> 1 고려 X)

오늘은 기본 수학2 예제였습니다! 앞 예제에서의 에라토스테네스의 체를 이용하여 소수를 구하는 방법을 공부할 수 있었습니다..!