함수, 수열과 관계

함수

함수(f:A->B)
집합 A,B에 대하여 모든 집합 A의 원소에 대하여 집합 B의 원소가 하나씩 대응될 때, 그 대응 관계를 나타내는 것을 함수 f:A->B 라고 쓰고 A에서 B로 가는 함수 f라고 읽는다.
또한, A의 원소 a에 대해 a에 대응되는 b의 값을 f(a)라고 쓴다.

일대일 함수(단사 함수)
정의역이 모든 원소들이 서로 다른 공역의 원소와 대응하는 함수.

일대일 대응함수(전사함수)
일대일 함수 중에서 공역과 치역이 일치하는 함수

합성함수
두 함수 f:A->B, g:B->C 에 대하여 두 함수를 연속적으로 적용한 함수를 gºf:A->C로 쓰며 A의 원소 a에 대하여 gºf(a)=g(f(a)) 이다.

특수한 함수들
1. 항등함수
f:A->A 에 대하여 f(a)=a 인 함수를 항등함수라 한다.
2. 역함수
f:A->B 에 대하여 f가 일대일 대응 함수라면, g:B->A 이고 gºf=fºg가 항등함수다 되는 g가 존재한다. 이때, g를 f의 역함수라고 하고 g=f-1 라고 쓴다.
3. 상수함수
f:A->B에 대하여 f의 치역이 단 하나만 존재할 때 상수함수라 한다.

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본 포스팅은 패스트캠퍼스 환급 챌린지 참여를 위해 작성되었습니다.