[백준, 자바] 11057번 - 오르막 수

jinvicky·2024년 5월 17일

백준 알고리즘

ALG

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문제 링크
https://www.acmicpc.net/problem/11057

풀이
이것을 정리하면 아래 2가지 Action으로 끝낼 수 있다.

2차원 dp를 만들어 1자리수의 경우 1로 초기화한다.

for(int i = 0; i <= 9; i++) {
	dp[1][i] = 1;
}

현재를 k라고 할 때, k의 왼쪽과 k의 왼쪽 대각선 값을 더해서 k에 저장한다.

for(int j = 1; j < 10; j++) {
	dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]) % modular;
    sum+= dp[i][j];
}

여기에 살을 붙여보자.

N이라는 자릿수를 입력받아서 2부터 N까지 수행할 것이다.
수는 0부터 9까지 사용할 수 있지만, 자릿수에 상관없이 [0]번째는 항상 값이 1이기 때문에 1부터 9까지 수행할 것이다.

그러면 아래와 같은 코드가 된다.

BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] dp =  new int[N+1][10];
        for(int i = 0; i <= 9; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }
		for(int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = 1;
            dp[i][0] = 1; // 0으로 구성되는 경우는 자릿수 상관없이 1이기에
            for(int j = 1; j < 10; j++) {
                dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]);
            }
        }

dp를 잘 초기화했다! 이제 오르막 수의 count를 구해야 한다.
알고 있는 조건들

1자릿수는 오르막 수의 개수가 10개다. (0~9까지 각각)

int[] count = new int[N+1]; // 0~N까지 접근 가능
count[1] = 10;

count[]은 각각 인덱스가 오르막 count를 담고 있다.
그러니 1부터 10까지 연산을 수행한 다음에 그 sum을 더했다가 count[i] 등에 담으면 된다.

또한 우리는 오버플로우를 방지하기 위해 주어진 수로 모듈러 연산을 해줘야 한다.

int modular = 10_007;

for(int i = 2; i <= N; i++) {
	int sum = 1;
    dp[i][0] = 1; // 0으로 구성되는 경우는 자릿수 상관없이 1이기에
    for(int j = 1; j < 10; j++) {
    	dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]) % modular;
        sum+= dp[i][j];
        }
        count[i] = sum % modular;
}

나의 경우 3중 for문보다 이게 더 이해가 잘 가서 이걸 정리했다.

최종 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] dp =  new int[N+1][10];
        int[] count = new int[N+1];
        count[1] = 10;
        for(int i = 0; i <= 9; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }
        // Arrays.fill(dp[1], 1);

        int modular = 10_007;

        for(int i = 2; i <= N; i++) {
            int sum = 1;
            dp[i][0] = 1; // 0으로 구성되는 경우는 자릿수 상관없이 1이기에
            for(int j = 1; j < 10; j++) {
                dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]) % modular;
                sum+= dp[i][j];
            }
            count[i] = sum % modular;
        }
        System.out.println(count[N]);
    }
}

헤맴기

일단 문제에서 1자리일 때와 2자리일 때의 모든 경우의 수를 적어보았다.

 		 * 1자리(1): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
         * 2자리(1): 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09
         * 2자리(2): 10(k<j), 11(k=j), 12(k>j && k<10), 13(k>j && k<10), 14(k>j && k<10), 15(k>j && k<10), 16(...), 17, 18, 19
         * 2자리(3): 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
         * 2자리(4): 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
         * 2자리(5): 44, 45, 46, 47, 48, 49
         * 2자리(6): 55, 56, 57, 58, 59
         * 2자리(7): 66, 67, 68, 69
         * 2자리(8): 77, 78, 79
         * 2자리(9): 88, 89
         * 2자리(10): 99