[#62048] 멀쩡한 사각형 - JavaScript

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

입출력 예 설명

입출력 예 #1

가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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풀이

여러 경우를 나열하여 패턴을 찾아보았다.

• W= 2, H= 2 result = 2 (2개)
• W= 4, H= 3 result = 6 (6개)
• W= 5, H= 3 result = 8 (7개)
• W= 8, H= 12 result = 80 (16개)

서로소인경우 W + H - 1 만큼의 갯수를 빼주고
W === H인경우 W + H - W 만큼을 빼주며
그 밖에는 W + H - 최대공약수를 빼준다.

위 세가지 경우를 다 고려하면 결국 최대공약수 만큼 빼주면 멀쩡한 사각형의 갯수를 구할 수 있다.

공식화하면 W * H - (W + H - 최대공약수)

function solution(w, h) {

    const gcd = (max, min) => {
        let R;  
        // 유클리드 a>b 조건
        if(max < min){
            let temp = max;
            max = min;
            min = temp;
        }
    
        while(max % min > 0){
            R = max % min;
            max = min;
            min = R;
        }
        return min;
    };


    return w*h - ( w + h - gcd(w, h) );
}