두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.
- arr은 길이 1이상, 15이하인 배열입니다.
- arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.
arr | result |
---|---|
[2,6,8,14] | 168 |
[1,2,3] | 6 |
8,12의 최소공배수 = 24 = 두수곱/최대공약수
8*12=96
96/4 = 24
8,12의 최대공약수 -> 4
12 % 8 = 4
8 % 4 = 0
function solution(arr) {
let answer = arr[0];
for(let i=1; i<arr.length; i++){
let gcdNum = gcd(answer, arr[i]);
let lcmNum = answer * arr[i] / gcdNum;
answer = lcmNum;
}
return answer;
}
function gcd(a, b){
if(a < b) {
let temp = a;
a = b;
b = temp;
}
while(b!==0){
let n = a%b;
a=b;
b=n;
}
return a;
}
위 코드는 시간복잡도 고려하기가 살짝 애매해서 gcd 함수에 대한 시간복잡도만 작성하고자 한다.
N = max(a,b)
유클리드 호제법에서의 시간복잡도 : O(logN)
여러 숫자의 최소공배수를 구할때는 맨앞 두숫자 먼저 최소공배수 계산하고,
도출된 최소공배수와 그 다음 숫자의 최소공배수를 구한다. 이런 과정을 차례차례 반복하면 된다.