문제

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

입출력 예 설명

가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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Approach #1

/*
가로 8 세로 12
가로 2 세로 3 짜리 직사각형에서 잘리는 개수 * 4 해주면 됨.

0 0         0 0 0     0 0 0 0
0 0         0 0 0     0 0 0 0-> 6개만 가능
0 0         0 0 0     0 0 0 0
2*3->4개   3*3->3개    4*3->6개

0 0 
0 0
0 0
0 0
0 0
2*5->6개

가로+세로-1?
*/

1. 사각형의 w, h가 서로소인 경우 대각선에 의해 잘린 직사각형의 개수 = w + h - 1.
2. 잘린 사각형의 개수는 ((w/gcd)+(h/gcd)-1) * gcd
   = w + h - gcd ... 가 되네.

• 참고 블로그
  - https://noogoonaa.tistory.com/74
  - https://hyem-study.tistory.com/45

Solution #1

function solution(w, h) {
    var answer = 0;
    let gcd = gcdCal(w,h);
    let cutNum = ((w/gcd) + (h/gcd) - 1)*gcd;
    answer = w * h - cutNum;
    return answer;
}

function gcdCal(a,b) {
    let tmp, n;
    if(a<b){
        tmp = a;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    while(b!==0){
        n = a % b;
        a = b;
        b = n;
    }
    return a;
}

Time Complexity

O(1)

Space Complexity

O(1)

Review

가로세로의 최대공약수를 구해서 풀어야 한다는 것 까진 접근 좋았는데,, 대각선을 지나는 사각형의 개수를 (가로+세로-최대공약수) 로 푼게 여러 예제를 생각하다보니 찾은 규칙(?) 이어서 정확하게 이해하지 못하고 푼게 아쉽다.

TIL

• 최대공약수 구하는 유클리드 호제법. 코드 기억하자! + 최소공배수

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Approach #2

Solution #2

function solution(w,h){
    const slope = h / w;
    let result = 0;

    for(let i = 1; i <= w; i++){
        result += Math.ceil(slope * i);
    }

    return ((h * w) - result) * 2;
}

Time Complexity

Space Complexity

Review

TIL

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