[백준] 1934번(브론즈1) : 최소공배수 (python 파이썬)

1934번(브론즈) : 최소공배수

https://www.acmicpc.net/problem/1934

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.
두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제 입력 1

3
1 45000
6 10
13 17

예제 출력 1

45000
30
221

<p>import sys
def gcd(num1, num2): # 최대 공약수를 구하는 함수
    a, b = num1, num2
    while True: # 유클리드 호제법 활용
        b = b % a
        a, b = b, a
        if a == 0:
            return b

for n in range(int(input())):
    a, b = map(int, sys.stdin.readline().split())
    print(a * b // gcd(a, b))   # 정수론에 의하면 a * b = 최대공약수 * 최소공배수
 </p>

이전에 최대공약수와 최소공배수를 구할때는 완전탐색으로 풀었지만, 시간제한과 메모리제한에 걸릴까봐 다른 방법을 찾아보았다.
AB = LG
수학 정수론에 의하면 두 수 A, B 의 곱은 최대공약수 G와 최소공배수L의 곱과 같다.
그리고 유클리드 호제법을 사용하면 빠르게 최대공약수를 구할 수 있다.
유클리드 호제법을 사용해 최대공약수를 구하고, 두 수의 곱에 구한 최대공약수를 나누면 해당 문제의 정답인 최소공배수를 출력 할 수 있다.

느낀점

알고리즘 = 수학 수학 = 알고리즘...
수학 정수론에 대해서도 공부를 하면 알고리즘 문제 해결에 큰 도움이 될 것 같다. 시간을 내서 틈틈이 공부해봐야겠다.