자료구조 정의하기

배열을 공부하려면 자료구조가 무엇인지 알아야합니다.

데이터 단위와 데이터 자체 사이의 물리적 또는 논리적인 관계

라고 정의할 수 있습니다.

01. 배열과 리스트

01-1. 배열

배열은 메모리의 연속 공간에 값이 채워져 있는 형태의 자료구조입니다.
배열의 값은 인덱스를 통해 참조할 수 잇으며, 선언한 자료형의 값만 저장할 수 있습니다.

배열의 특징

• 인덱스를 사용하여 값에 바로 접근할 수 있습니다.
• 새로운 값을 삽입하거나 특정 인덱스에 있는 값을 삭제하기 어렵습니다. 값을 삽입하거나 삭제하려면 해당 인덱스 주변에 있는 값을 이동시키는 과정이 필요하다.
• 배열의 크기는 선언할 때 지정할 수 있으며, 한 번 선언하면 크기를 늘리거나 줄일 수 없습니다.
• 구조가 간단하여 코딩 테스트에서 자주 사용됩니다.

배열 다루기

여러 변수들이 있다고 가정할 때 ‘몇 번째’라고 지정할 수 있게 된다면 호출에 있어서 편리해질 수 있습니다.
이때 사용하는 기본적이고 간단한 자료구조가 배열(array)입니다. 배열은 같은 자료형의 변수인 구성요소(component)가 모인 것입니다.

int[] a; // 구성 요소의 자료형이 int형인 배열

배열 선언에서 만들어지는 a는 배열 변수(array variavble)라고 부르는 특수변수일 뿐 배열 자체는 아닙니다. 배열 본체는 연산자 new를 사용하여 생성합니다.

int[] a = new int[5];
// new를 사용하여 배열 본체를 생성한 뒤 배열 변수 a와 연결

선언과 참조

int[] a;         // 선언하기
a = new int[5];  // 참조하기

01-2. 리스트

리스트는 값과 포인터를 묶는 노드라는 것을 포인터로 연결한 자료구조입니다.

여기서 노드란 컴퓨터 과학에서 값, 포인터를 쌍으로 갖는 기초 단위를 이야기 합니다.

리스트의 특징

• 인덱스가 없으므로 값에 접근하려면 Head 포인터부터 순서대로 접근해야 한다. ⇒ 값에 접근하는 속도가 느립니다.
• 포인터로 연결되어 있으므로 데이터를 삽입하거나 삭제하는 연산 속도가 빠릅니다.
• 선언할 때 크기를 별도로 지정하지 않아도 됩니다. 즉, 리스트의 크기는 정해져 있지 않으며, 크기가 변하기 쉬운 데이터를 다룰 때 적절하지 않습니다.
• 포인터를 저장할 공간이 필요하므로 배열보다 구조가 복잡합니다.

01-3. 자바에서의 형 변환

형 변환은 자주 사용하는 기술로서 형 변환 관련 함수들을 자유롭게 사용할 수 있어야 합니다.

String형 ⇒ 숫자형(int, double, float)

String strNum = "1234";          // String형 변수
int i1 = Integer.parseInt(strNum);
int i2 = Integer.valueOf(strNum);
double d = Double.valueOf(strNum);
float f = Float.valueOf(strNum);
long l = Long.parseLong(strNum);
short s = Short.parseShort(strNum);

숫자형(int, double, float) ⇒ String형

int i = 1234;	// int형 변수
String s1 = String.valueOf(i);
String s2 = Integer.toString(i);
double d = 1.23;
String s3 = String.valueOf(d);
String s4 = Double.toString(d);

02. 구간 합

구간 합은 합 배열을 이용하여 시간 복잡도를 더 줄이기 위해 사용하는 특수한 목적의 알고리즘입니다.

구간 합의 핵심 이론

구간 합 알고리즘을 활용하려면 먼저 합 배열을 구해야하며, 배열 A가 있을 때 합 배열 S는 다음과 같이 정의합니다.

// 합 배열 S 정의
S[i] = A[0] + A[1] + A[2] + ... + A[i-1] + A[i] // A[0]~A[i]의 합

합 배열은 기존의 배열을 전처리한 배열이라 생각하면 됩니다.
이렇게 합 배열을 미리 구해놓으면 기존 배열의 일정 범위의 합을 구하는 시간 복잡도가 O(N)에서 O(1)로 감소합니다.

A[i]부터 A[j]까지의 배열 합을 합 배열 없이 구하는 경우, 최악의 경우는 i가 0이고 j가 N인 경우로 시간 복잡도는 O(N)이다. 이런 경우 앞에서 알아본 배열을 사용하면 O(1) 안에 답을 구할 수 있습니다.

이렇게 구현된 합 배열을 이용하여 구간 합 역시 쉽게 구할 수 있으며, i에서 j까지 구간 합을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

// 합 배열 S를 만드는 공식
S[i] = S[i-1] + A[i]