[Python/Programmers] 섬 연결하기

문제

1. 문제 난이도: 프로그래머스 Lv.3

2. 문제 요약:

n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.

다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.

제한사항

• 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
• costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.
• 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i][1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i][2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
• 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
• 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
• 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.

입력 예시
4, [[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]]

3. 문제 핵심

그리디 알고리즘 -> Kruskal 알고리즘

• 그리디 알고리즘은 최적의 결과를 보장하지 못하지만, Kruskal 알고리즘을 활용하면 최적의 결과를 낸다!

Kruskal 알고리즘
(https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/29/algorithm-kruskal-mst.html)

• 그래프의 간선들을 가중치를 기준으로 오름차순 정렬한다.
• 정렬된 간선들 중 사이클을 만들지 않는 간선을 구한다.
  - 가장 낮은 가중치의 간선을 구하되
  - 사이클을 만들면 안된다.
• 해당 간선을 현재의 MST(최소 비용 신장 트리)의 집합에 추가한다

내 코드(틀린 코드)

def solution(n, costs):
    visited = [False] * n
    
    for cost in costs:
        cost.reverse()
    costs.sort(reverse=True)
    
    answer = 0
    
    while not all(visited):
        vertex = costs.pop()
        if visited[vertex[1]] and visited[vertex[2]]:
            continue
            
        else:
            visited[vertex[1]] = True
            visited[vertex[2]] = True
            answer += vertex[0]
            
    return answer

• n개의 노드를 잇는데 n-1개의 간선이면 충분하지만
• 위의 코드에서는 n-1개의 간선만 만들어지는지가 보장되지 않는다.

이상적인 코드

def solution(n, costs):
    # kruskal algorithm
    ans = 0
    costs.sort(key = lambda x: x[2]) # cost 기준으로 오름차순 정렬
    
    routes = set([costs[0][0]]) # 집합
    
    while len(routes)!=n:
        for i, cost in enumerate(costs):
        
            if cost[0] in routes and cost[1] in routes:
                continue
                
            if cost[0] in routes or cost[1] in routes:
                routes.update([cost[0], cost[1]])
                ans += cost[2]
                costs[i] = [-1, -1, -1] #visited 간선
                
                break
    return ans