에라토스테네스의 체

아라토스테네스의 체 란?

소수를 판별하는 알고리즘으로 소수들을 대량으로 빠르고 정확하게 구하는 방법

< 아라토스테네스의 체 원리 >

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다. 그림에서 회색 사각형으로 두른 수들이 여기에 해당한다.
2. 2는 소수이므로 오른쪽에 2를 쓴다. (빨간색)
3. 자기 자신을 제외한 2의 배수를 모두 지운다.
4. 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 쓴다. (초록색)
5. 자기 자신을 제외한 3의 배수를 모두 지운다.
6. 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 쓴다. (파란색)
7. 자기 자신을 제외한 5의 배수를 모두 지운다.
8. 남아있는 수 가운데 7은 소수이므로 오른쪽에 7을 쓴다. (노란색)
9. 자기 자신을 제외한 7의 배수를 모두 지운다.
10. 위의 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남는다.

< 구현하는 방법 >

import math

n = 1000	# 2부터 1000까지 모든 수에 대하여 소수를 찾을 것이다.
array = [True for i in range(n + 1) # 0,1을 제외한 모든 숫자가 소수(True)인 것으로 설정하고 시작한다.

# 에라토스테네스의 체 알고리즘
for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): # 2부터 n의 제곱근까지의 모든 수를 확인
	if array[i] == True:	# i가 소수인 경우
    	# i를 제외한 i의 모든 배수를 지우기
        j = 2
        while i * j <= n:
        	array[i * j] = False
            j += 1
            
#모든 소수 출력
for i range(2, n + 1):
	if array[i]:
    		print(i, end = ' ')
	 
	 
# ------------------------------------------------------
import math
def isPrime(num):
    if num == 1:
        return False
    else:
        for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
            if num % i == 0:
                return False
        return True
 
 
M, N = map(int, input().split())
 
for i in range(M, N + 1):
    if isPrime(i):
        print(i)