무한히 큰 배열에 다음과 같이 분수들이 적혀있다.
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
2/1 2/2 2/3 2/4 … …
3/1 3/2 3/3 … … …
4/1 4/2 … … … …
5/1 … … … … …
… … … … … …
이와 같이 나열된 분수들을 1/1 → 1/2 → 2/1 → 3/1 → 2/2 → … 과 같은 지그재그 순서로 차례대로 1번, 2번, 3번, 4번, 5번, … 분수라고 하자.
X가 주어졌을 때, X번째 분수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
첫째 줄에 X(1 ≤ X ≤ 10,000,000)가 주어진다.
첫째 줄에 분수를 출력한다.
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int N;
cin >> N;
int sum = 1; //현재 라인까지의 개수
int plus = 1; //라인이 증가할 때마다 더해줄 수
int line = 1; //라인 번호
while (N > sum) {
plus++;
sum += plus;
line++;
}
int numerator; //분자
int denominator; //분모
numerator = line - (sum - N);
denominator = (line + 1) - numerator;
//지그재그이기 때문에 홀수 라인의 경우 분자 분모를 바꾼다.
if (line % 2 == 1) {
int tmp = numerator;
numerator = denominator;
denominator = tmp;
}
cout << numerator << '/' << denominator << '\n';
return 0;
}
이 문제는 대각선으로 라인을 그려서 해석하였다.