ch 1. introduction to vectors

링크텍스트

위 강의를 듣고 정리하는 글입니다.

---

vector: 크기, 방향이 있는 것 → 그냥 list처럼 생각

1.1 vector and linear combination

linear combination of v, w : cv + dw 형태로 쓰는 것

v와 w가 위와 같을 때 v와 w의 linear combination은 아래와 같다.

위 linear combination으로 평면 위의 모든 점을 표시할 수 있다.

v, w can generate any vector in $ℝ^2$.

v, w can span(어떤 공간을 포괄한다는 의미) $ℝ^2$.

1.2 length and dot product

• dot product(inner product)
  $v = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix}, \ w = \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \end{pmatrix}$
  $v • w = v_1*w_1 + v_2 * w_2$
  • $v•w = 0$: orthogonal
  • Schwertz inequality: $|v•w| ≤ ||v||*||w||$
  • Triangle inequality: $||v+w|| ≤ ||v|| + ||w||$

---

• length(norm)

if $||v|| = 1$, v is a unit vecor.