문제 설명
상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.
오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.
백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.
각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.
N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.
| 1일 | 2일 | 3일 | 4일 | 5일 | 6일 | 7일 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ti | 3 | 5 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 |
| Pi | 10 | 20 | 10 | 20 | 15 | 40 | 200 |
1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.
상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.
또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.
퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.
상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,500,000)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 50, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.
문제 풀이
N의 범위가 150만이기 때문에 완전 탐색으로는 시간 내에 해결할 수 없다. 따라서 현재 시점(t)까지 벌 수 있는 최대 액수를 저장하는 DP 배열을 만들어서 다이나믹 프로그래밍으로 해결해야한다.
DP[t] 는 t일 전까지, 즉, t=4일 때 1~3일동안 벌 수 있는 최대 액수를 의미한다.
문제에 주어진 예제를 통해 생각해보자.
1일날 일을 하게 되면, 총 3일을 일해야 돈을 받을 수 있으므로 4일 째에 돈을 받게 된다. 즉, t=1을 계산하면서 DP[4] 의 값을 갱신할 수 있다. 이제 4일로 가보자. 현재 4일까지 벌 수 있는 최대 금액은 10원이다. 4일에 하루 일한 금액은 5일에 받을 수 있을 것이다. 그럼 5일에 받을 수 있는 금액을 계산하려면
- 4일까지 일해서 최대로 벌 수 있는 금액 + 4일에 일해서 5일에 받을 수 있는 돈,
- 기존에 계산된 5일까지 일을 해서 벌 수 있는 최대 금액
둘 중 더 큰 금액을 고르면 될 것이다.
1번의 경우, 10 + 20 = 30 이 될 것이고, 2번의 경우 5일은 아직 벌 수 있는 돈이 없으므로 0원이다. 즉, DP[5] = 30 으로 갱신될 것이다.
단, 일을 하는 날짜와 돈을 받는 날짜가 N + 1 보다 커지면, 퇴사 때문에 돈을 받지 못하므로 고려해야한다.
코드
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int DP[1500000];
vector<pair<int, int>> v;
int n;
int main() {
scanf("%d", &n);
v.push_back(make_pair(0, 0));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
v.push_back(make_pair(x, y));
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
DP[i+v[i].first] = max(DP[i+v[i].first], DP[i] + v[i].second);
DP[i+1] = max(DP[i+1], DP[i]);
}
printf("%d\n", DP[n+1]);
}