[알고리즘] DFS와 BFS

그래프

그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며 이때 노드를 정점(vertex)이라고도 말한다.

프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있다.

1. 인접 행렬(Adjacency Matrix): 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
2. 인접 리스트(Adjacency List): 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

인접 행렬

인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다.

위와 같이 연결된 그래프를 인접 행렬로 표현할 때 2차원 배열로 구현할 수 있다.

코드를 입력하세요

INF = 999999999 #무한의 비용 선언

graph = [
	[0, 3, 1],
    [3, 0, INF],
    [1, INF, 0]
]

print(graph)

[[0, 3, 1], [3, 0, 999999999], [1, 999999999, 0]]

인접 리스트

인접 리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다.

0 -> 1 -> 2
1 -> 0
2 -> 0

graph = [[] for _ in range(3)]

graph[0].append((1, 3)) # (노드, 거리)
graph[0].append((2, 1)) 

graph[1].append((0, 3)) 

graph[2].append((0, 1)) 

print(graph)

[[(1, 3), (2, 1)], [(0, 3)], [(0, 1)]]

두 방식에는 어떤 차이가 있을까?
우선 메모리 측면에서 보자면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 낭비된다. 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 보다 메모리를 효율적으로 사용한다.

하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 오히려 정보를 얻는 속도가 느리다. 인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.

DFS와 BFS

DFS

DFS는 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

DFS 구현

def dfs(graph, v, visited):
	visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]:
        	dfs(graph, i, visited)

graph = [
	[1, 2],
    	[0, 3, 4],
    	[0, 5, 6],
    	[1],
    	[1],
    	[2],
    	[2]
]

visited = [False] * 7
dfs(graph, 0, visited)

0 1 3 4 2 5 6

BFS

BFS는 Breadth-First Search를 의미하며, 너비 우선 탐색이라고도 불린다. 그래프에서 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

BFS 구현

from collections import deque

def bfs(graph, start, visited):
	queue = deque([start])
    visited[start] = True
    
    while queue:
    	node = queue.popleft()
        print(node, end=' ')
        
        for i in graph[node]:
        	if not visited[i]:
            	queue.append(i)
                visited[i] = True
                
graph = [
	[1, 2],
    	[0, 3, 4],
    	[0, 5, 6],
    	[1],
    	[1],
    	[2],
    	[2]
]

visited = [False] * 7
bfs(graph, 0, visited)

1 2 3 4 5 6