백준 - ACM Craft(1005)

오늘 풀어볼 문제는 ⭐ACM Craft라는 문제이다.

1. 문제 요약

• 각 건물들을 지을 때, "건설 시간"이 존재한다.
• 특정 건물들은 선행되는 건물들을 모두 지어야 지을 수 있다.
• 건물들은 동시에 지을 수 있다.
• 문제에서 원하는 건물을 짓기 위해 걸리는 최소 시간을 구하라.

1.1 입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다)

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다)

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

1.2 출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

1.3 제한

2 ≤ N ≤ 1000
1 ≤ K ≤ 100,000
1 ≤ X, Y, W ≤ N
0 ≤ Di ≤ 100,000, Di는 정수

2. 접근법

1. 다음과 같은 배열을 선언한다.

• 건물들의 건축 시간이 담긴 배열 1개
• 현재 인덱스(i)를 짓기 위해 선행 어야 하는 배열
• 현재 인덱스(i)에 대해 축적된 최대 건설 시간 (메모이제이션)

2. 건물i의 최대 건축 시간 = 건물i 건축 시간 + 선행되는 건물들의 최대 건축 시간

이를 유념하면 굉장히 쉬운 문제였다.

하나 주의할 점은 시간복잡도이다.
만약 메모이제이션을 사용하지 않으면 DFS를 하면, 하나의 노드 방문 시, 선행 건물 전부에 대해 재귀 DFS를 호출한다.

그렇게 되면 최대 건물 수 1000개를 기준으로 다음과 같이 진행될 것이다.

• 1000...1까지 dfs 호출
• 999...1 까지 dfs 호출
• 998...1 까지 dfs 호출
  ..

즉
최악의 시간 복잡도는 O(K × N)로, 백준의 1초 연산을 훨씬 넘기 때문에 안된다.

3. 코드

import javax.print.attribute.standard.OrientationRequested;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int [] TIME;
    static List<Integer> [] ORDER;
    static long [] STACK_TIME;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        while (T-->0) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int K = Integer.parseInt(st.nextToken());

            TIME = new int[N+1];
            ORDER = new List[N+1];
            STACK_TIME = new long[N+1];
            Arrays.fill(STACK_TIME, -1);

            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            for(int i=1; i<=N; i++){
                TIME[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                ORDER[i] = new ArrayList<>();
            }

            for(int i=0; i<K; i++){
                st = new StringTokenizer(br.readLine());

                int preOrder = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int postOrder = Integer.parseInt(st.nextToken());

                ORDER[postOrder].add(preOrder);
            }

            int target = Integer.parseInt(br.readLine());
            System.out.println(findPreOrder(target));
        }

    }

    static long findPreOrder(int target) {
        if (STACK_TIME[target] != -1) return STACK_TIME[target];

        long max = 0;
        for (int pre : ORDER[target]) {
            max = Math.max(max, findPreOrder(pre));
        }

        return STACK_TIME[target] = max + TIME[target];
    }