BOJ - 14888 연산자 끼워넣기 해결 전략 (C++)

• 문제

  N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

  우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

  예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6

  식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7

  N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력

  첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

• 출력

  첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

• 예제 입력 1
  2
  5 6
  0 0 1 0
• 예제 출력 1
  30
  30

해결 전략

  본 문제는 상당히 간단한 문제로, 굳이 백트래킹을 할 필요도 없이, c++의 algorithm 헤더에 포함되어 있는 next_permutation 함수를 적극 사용하면 어렵지 않게 해결할 수 있다.

  본 포스팅에서 강조할, 본 문제와 관련된 센스를 정리해보면 다음과 같다.
1. 연산자의 개수를 고려해서 연산자 배열을 만든다. ex) 2 1 1 1 -> ++-*/
2. 1번에 의해, 이 문제는 결국 순열 문제로 전환된다.
3. 순열은 next_permutation 함수로 처리할 수 있다(본 함수의 작동 원리는 이산 수학에서 학습할 수 있다.)
4. next_permutation 함수를 몇 번 호출해야할지만 파악하면 되는데, 본 문제는 결국 원순열 문제라고 볼 수 있다. 따라서 (n-1)!만큼의 순회가 필요할 것이다.
5. 끝났다. 남은 작업은 값의 계산이다.

  한편, 본인은 본 문제의 제출에서, 최초 시도 시 한 가지 실수를 범했는데, MAX 값을 보존할 때, 초기화 값을 0으로 두는 실수를 했다. 최대값이 음수가 아닐 것이란 보장이 어디에 있는가. -INT_MAX로 초기화하는 것이 적합하다. (INT_MAX는 < climits > 헤더에 포함되어 있다>)

  아래는 코드이다.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <climits>
// BOJ - 14888 Operator Insertion
using namespace std;

int num[11];
int opnum[4];
int op[11]; // + - x %
int MAX = -INT_MAX, MIN = INT_MAX;
int permutationCnt(int n) { if (n == 0) return 1; return n * permutationCnt(n - 1);}

int cal(int opNum) {
	int res = num[0];

	for (int i = 0; i < opNum; i++) {
		switch (op[i]) {
		case 1: res = (res + num[i + 1]); break;
		case 2: res = (res - num[i + 1]); break;
		case 3: res = (res * num[i + 1]); break;
		case 4: res = (res / num[i + 1]); break;
		}
	}

	return res;
}

void solve(int n, int opNum) {
	int res, permuCnt = permutationCnt(n - 1);

	for (int i = 0; i < permuCnt; i++) {
		res = cal(opNum);
		if (res > MAX) MAX = res;
		if (res < MIN) MIN = res;
		next_permutation(op, op + opNum);
	}
}

int main(void) {
	int n, opIdx = 0;

	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> num[i];
	cin >> opnum[0]; for (int i = 0; i < opnum[0]; i++) op[opIdx++] = 1;
	cin >> opnum[1]; for (int i = 0; i < opnum[1]; i++) op[opIdx++] = 2;
	cin >> opnum[2]; for (int i = 0; i < opnum[2]; i++) op[opIdx++] = 3;
	cin >> opnum[3]; for (int i = 0; i < opnum[3]; i++) op[opIdx++] = 4;

	solve(n, opIdx);
	cout << MAX << endl << MIN;
		
	return 0;
}