셀프 넘버
문제
셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.
양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다.
예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...
n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다.
생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97
10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 없다.
출력
10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.
코드
- 1부터 10,000까지의 자연수 set을 만든다.
- 1부터 10,000사이에 존재하는, 문제에서 말하는 "생성자"가 있는 숫자(각 자릿수 단위를 1의 단위로 치환하여 원래의 숫자에 다시 더해 나온 숫자)를 모두 구하여 새로운 set에 넣는다.
- 1에서 만든 자연수 set에서 2에서 만든 생성자가 있는 set을 뺀다.
- 그러면 생성자가 없는, 문제에서 말하는 "셀프 넘버"만이 남는다.
풀이
num_set = set(range(1, 10001)) # 1부터 10,000까지의 자연수 수열
generated_num_set= set() # 생성자 수열
for i in range(1, 10001):
for j in str(i): # i 값을 문자열로 변환하여 각 자리수의 숫자를 분리시킨다.
# ex) i가 21일 경우 ('2','1')
i += int(j) # 분리시킨 수들을 각자 정수로 변환하여 원래의 수에 더해준다.
# ex) 21 + 2 = 23 -> 23 + 1 = 24
generated_num_set.add(i) # 그렇게 나온 생성자들을 수열에 추가한다.
self_number = num_set - generated_num_set
# 수열끼리 빼주면 차집합이 나오게 된다. 그러므로 생성자가 없는 수인 셀프 넘버들만 남게 되는 것.
for i in sorted(self_number): # 수들을 오름차순으로 정렬한 뒤 출력
print(i)
네~