2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)
출력
첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.
DP 문제는 새로운 유형을 볼 때마다 신비로운것 같다. 생각을 열심히 해봐도 딱히 점화식이 떠오르지않아 여러 풀이를 보고 배우게됐다.
요지는, i번째 방법의 수를 찾으려면 i-1과 i-2번째 수를 참고하는 것이다. 2 x i-1의 타일을 놓는 방법 맨 왼쪽에 2x1 타일을 하나 놓으면 바로 2 x i의 타일을 놓는 법이 되고, 마찬가지로 2 x i-2의 타일 맨 왼쪽에 1x2 타일 두개를 놓거나 2x2 타일 하나를 놓는 경우 이렇게 세가지로 정리된다. 즉 DP[i] = DP[i-1] + DP[i-2] + DP[i-2] 라는 점화식이 완성된다.
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(bf.readLine());
int [] data = new int[1001];
data[1] = 1;
data[2] = 3;
for(int i = 3; i <= n; i++) {
data[i] = (data[i-1] + data[i-2]*2) % 10007;
}
System.out.println(data[n]);
}
}