문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력
가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

BOJ1890

접근

문제 첫 인상은 자연스럽게 DFS/BFS로 푸는 문제였다. DFS로 문제를 풀어나가다 보니, 문제점이 바로 방문체크를 할 수 없다는 점이었는데, 문제가 요구하는 것은 모든 경로의 수를 구하는 것이기 때문에 똑같이 (3,3)이라는 정점에 도착하는 경우라도 그 경로가 다르면 계속해서 중복으로 체크를 해주어야했다.
당연히 DFS는 시간초과가 났고 문제 힌트에 따라 DP로 생각해보니 훨씬 간단한 방법으로 해결했다.

모든 정점에 대하여 오른쪽과 아래 방향으로 이동할 수 있는지 검사하고, 이동 가능한 정점의 경로의 수는 현재 정점까지의 경로의 수를 더해주는 식으로 구할 수 있었다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st;
		
		int n = Integer.parseInt(bf.readLine());
		int [][] grid = new int[n][n];
		long [][] dp = new long[n][n];
		
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			st = new StringTokenizer(bf.readLine());
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				grid[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			}
		}
		
		dp[0][0] = 1;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				if(grid[i][j] == 0)
					continue;
				if(i+grid[i][j] < n)
					dp[i+grid[i][j]][j] += dp[i][j];
				if(j+grid[i][j] < n)
					dp[i][j+grid[i][j]] += dp[i][j];
			}
		}
		
		System.out.println(dp[n-1][n-1]);
	}
}