[백준][2579번: 계단 오르기]

문제

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계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

접근 방법

다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming, DP)로 접근하였다.
1. 위 문제에서 연속으로 3칸을 올라갈 수 없기 때문에 1칸과 2칸을 초기값을 설정하고 시작했다.
2. (2번째 뒤에 있는 칸과, 3번째 뒤에있는 칸+1번째 뒤에 있큰 칸) 중 큰 값과 현재 계단의 값을 더해가면서 구했다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    static int N;
    static int[] list;
    static int[] Dp;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        Dp = new int[N+1];
        list = new int[N+1];

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            list[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }
        Dp[1] = list[1];
        if(N>1){
            Dp[2] = list[1] + list[2];
        }
        for (int i = 3; i <= N; i++) {
            Dp[i] = Math.max(Dp[i-2], Dp[i-3]+list[i-1]) + list[i];
        }
        System.out.println(Dp[N]);

    }
}