[그리디] 코딩테스트 문제 TIL (뒤집기) - 백준 1439번

말하는 감자·2024년 11월 27일

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안녕하세요. 이것이 코딩테스트다 with 파이썬 책을 스터디 하면서 챕터당 관련 알고리즘을 10문제씩 매주 풀고 있습니다. 오늘은 1주차 그리디 알고리즘 계열의 문제입니다.

개인적으로 그리디는 그래도 몇문제 풀어서 Velog에 올렸었는데요. 한 번 살펴볼까요?

1. 오늘의 학습 키워드

Greedy

2. 문제: 1439. 뒤집기

단계: 🥈실버 5단계
알고리즘 분류:
- 그리디 알고리즘
- 문자열
출처: https://www.acmicpc.net/problem/1439

문제

다솜이는 0과 1로만 이루어진 문자열 S를 가지고 있다. 다솜이는 이 문자열 S에 있는 모든 숫자를 전부 같게 만들려고 한다. 다솜이가 할 수 있는 행동은 S에서 연속된 하나 이상의 숫자를 잡고 모두 뒤집는 것이다. 뒤집는 것은 1을 0으로, 0을 1로 바꾸는 것을 의미한다.

예를 들어 S=0001100 일 때,

전체를 뒤집으면 1110011이 된다.
4번째 문자부터 5번째 문자까지 뒤집으면 1111111이 되어서 2번 만에 모두 같은 숫자로 만들 수 있다.

하지만, 처음부터 4번째 문자부터 5번째 문자까지 문자를 뒤집으면 한 번에 0000000이 되어서 1번 만에 모두 같은 숫자로 만들 수 있다.

문자열 S가 주어졌을 때, 다솜이가 해야하는 행동의 최소 횟수를 출력하시오.

입력

첫째 줄에 문자열 S가 주어진다. S의 길이는 100만보다 작다.

출력

첫째 줄에 다솜이가 해야하는 행동의 최소 횟수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

예제 출력 1 복사

예제 입력 2 복사

예제 출력 2 복사

예제 입력 3 복사

00000001

예제 출력 3 복사

예제 입력 4 복사

11001100110011000001

예제 출력 4 복사

예제 입력 5 복사

11101101

예제 출력 5 복사

3. 문제 풀이

Step1. 문제 이해하기

주어진 문제는 0과 1로만 이루어진 문자열 S가 있는데, 이 문자열 S에 있는 모든 숫자를 전부 같게 만들려고 합니다. 같게 할 때 할 수 있는 행동은 S에서 연속된 하나 이상의 숫자를 잡고 모두 뒤집는 것입니다.

이 상황에서, 문자열 S에 있는 모든 숫자를 전부 같게 만드는 행동의 최소 횟수를 구하는 문제입니다.

Input:
- 문자열 S가 주어지며, S의 길이는 100만(= $10^6$ )보다 작다고 합니다.
- 문자열 S의 길이가 시간 복잡도에 영향을 줄 것으로 보이는데 $O(n^2)$ 으로 구현하면 시간 초과가 날 것으로 보입니다.
Output:
- 행동의 최소 횟수를 반환합니다.

문제를 이해하고, 입출력값의 제약 조건 및 크기를 살펴보았습니다. 그럼 이제 문제를 좀 더 자세하게 분석해보겠습니다.

Step2. 문제 분석하기

저는 이 문제를 읽으면서 포인트가 잡혔던 곳은 연속된 하나 이상의 숫자 입니다.

연속된 부분을 한 번에 뒤집기 때문에, 문자열내 문자가 바뀌는 부분을 체크하면 문제를 해결할 수 있을것처럼 보입니다.

즉, 문자열을 순회하면서 문자가 바뀌는 부분을 체크합니다.

이 바뀌는 구간을 체크한다는 것은 뒤집을 필요가 있는 구간으로 간주한다는 것입니다.

숫자 변화 구간은 연속된 동일한 숫자 집합의 경계를 의미하므로, 구간의 절반만 뒤집으면 모든 숫자가 동일해집니다.

문자열에서 숫자가 연속적으로 유지되는 부분을 하나의 "구간"으로 봅시다.

예를 들어:

0001100에는 두 구간이 있습니다:
- 000 , 00(첫 번째, 세번째 구간)
- 11 (두 번째 구간)

왜 절반만 뒤집으면 될까요?

문자열을 모두 0 또는 모두 1로 만드는 두 가지 선택이 있습니다.
뒤집는 행동은 한 번에 연속된 숫자를 모두 뒤집을 수 있기 때문에, 각 "구간"은 독립적으로 처리할 수 있습니다.
따라서:
- 구간을 모두 0으로 만들려면, 1로 이루어진 구간만 뒤집으면 됩니다.
- 구간을 모두 1으로 만들려면, 0으로 이루어진 구간만 뒤집으면 됩니다.
전체 구간 중 한 종류의 구간만 뒤집으면 되므로, 총 구간 수의 절반만 뒤집으면 문제를 해결할 수 있습니다.

Step3. 코드 설계

문자열 S를 순회합니다. 순회하면서 연속된 숫자의 값이 다르다는 것은 서로 다른 구간이란것을 의미합니다. 그 구간을 카운트 합니다.

카운트 한 다음에 절반을 나누면 최종적인 값을 구할 수 있습니다. 단, 문자열의 길이가 홀수일 경우 카운트에 1을 더하고 2로 나누면 최종 값을 구할 수 있습니다.

그럼 코드 구현을 진행해보겠습니다.

Step4. 코드 구현

import sys

S = sys.stdin.readline().strip()

def sol(S):
    cnt = 0
    for i in range(len(S)-1):
        if S[i+1] != S[i]:
            cnt += 1
    return (cnt+1) // 2

print(sol(S=S))

코드 설명:

문자열 입력 받기:
- sys.stdin.readline()을 사용하여 문자열 S를 입력받습니다. SS
- strip()을 사용해 문자열 양끝의 공백을 제거합니다.
구간 변화 탐색:
- 문자열 S를 순회하며 연속된 숫자가 바뀌는 지점을 확인합니다.
- 서로 다른 구간을 나타내는 횟수를 카운트합니다.
최소 뒤집기 횟수 계산:
- cnt는 구간 변화 횟수를 의미합니다.
- 한 종류의 숫자 구간만 뒤집으면 되므로 (cnt + 1) // 2로 최소 뒤집기 횟수를 계산합니다.
- 1을 더하는 이유:
  - 문자열에서 숫자가 바뀌는 구간의 개수(cnt)를 구하면 마지막 구간은 세지지 않습니다.
  - 예를 들어, 문자열 0001100에서:
    - cnt = 2 (0에서 1로, 그리고 1에서 0으로 바뀌는 두 지점).
    - 하지만 마지막 구간 00도 고려해야 하므로 cnt + 1을 사용합니다.
결과 출력:
- sol() 함수에서 계산된 결과를 출력합니다.

시간 복잡도: $O(n)$

결과:

4. 마무리

이번 문제는 문자열을 순회하며 연속된 구간을 파악하고, 이를 바탕으로 최소한의 뒤집기 횟수를 계산하는 문제였습니다.

문제 해결 방식:
- 구간 분리라는 핵심 아이디어를 활용하여 문제를 간단히 해결할 수 있었습니다.
- 한 종류의 숫자만 뒤집으면 되므로 구간 변화 횟수의 절반만큼 뒤집으면 결과를 도출할 수 있었습니다.
배운 점:
- 그리디 알고리즘의 핵심은 "현재 단계에서 최적의 선택을 하는 것"이며, 이 문제에서는 구간 변화 횟수를 활용하여 간단히 해결할 수 있음을 배웠습니다.
- 문자열 문제에서 구간이나 변화점을 기반으로 논리를 전개하는 방식이 매우 유용하다는 점을 깨달았습니다.
시간 복잡도 분석:
- 입력 크기가 최대 $10^6$ 일 때도 $O(n)$ 으로 해결할 수 있어 효율적입니다.